设有齐次线性方程组 ) (1+a)(x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)+(x)_(4)=0 2(x)_(1)+(2+a)(x)_(2)+2(x)_(3)+2(x)_(4)=0 3(x)_(1)+3(x)_(2) .，试问 a 取何值时，该方程有非零解，并求出其通解。

18. (2025·全国二卷·高考真题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x^2-3)e^x+2，则（ ）A. f(0)=0B. 当xC. f(x)≥2当且仅当x≥sqrt(3)D. x=-1是f(x)的极大值点

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=(9)/(16)，b=5，(a)/(c)=(2)/(3)．（1）求a的值；（2）求sinA的值；（3）求cos（B-2A）的值．

(四川省绵阳市 高三第三次诊断性考试文)(本小题满分12分)y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12函数y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的部分图象如图示,将y=f(x)的图象向右平移y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12个单位后得到函数y=f(x)的 图象.(I )求函数y=g(x)的解析式;(II)已知ΔABC中三个内角A,B, C的对边分别为a, b,c,且满足y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12+y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12=2y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12sinAsinaB,且C=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,c=3,求ΔABC的面积.19.解:(Ⅰ)由图知:y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,解得ω=2.再由y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,得y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,即y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.由y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,得y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∴ y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∴ y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,即函数y=g(x)的解析式为g(x)=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.………………………………6分(Ⅱ)由已知化简得:y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∵ y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(R为△ABC的外接圆半径),∴y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,∴ sinA=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,sinB=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∴y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,即 y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12. ①由余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab. ②联立①②可得:2(ab)2-3ab-9=0,解得:ab=3或ab=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(舍去),故△ABC的面积S△ABC=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.…………………………………12分16、(四川省内江市 高三第一次模拟文)(本题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(1)求角B的大小;(2)若y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,求函数f(x)的最小正周期和单调递区间。y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-1216. (四川省南充市高 第三次高考适应性考试理)(本小题满分12分)已知函数y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的图象过y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,且y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12内角A、B、C所对应边分别为y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,若y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(Ⅰ)求y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的值及y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的单调递增区间(Ⅱ)求y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的面积。16. (本小题满分12分).

设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，(π)/(4)]，则点P横坐标的取值范围是（ ）A. [-1，-(1)/(2)]B. [-1，0]C. [0，1]D. [(1)/(2)，1]

在平面四边形 ABCD 中，AB=AC=CD=1，∠ADC=30°，∠DAB=120°，将 △ACD 沿 AC 翻折至 △ACP，其中 P 为动点。（1）设 PC⊥AB，三棱锥 P-ABC 的各个顶点都在球 O 的球面上。（i）证明：平面 PAC⊥平面 ABC；（ii）求球O的半径（2）求二面角 A-CP-B的 余弦值的最小值。

24 (2022 山西 64)清朝乾隆皇帝曾出上联“客上天然居，居然天上客”，纪昀以“人过大佛寺，佛大过人”对出下联，这副对联既可以顺读也可以逆读，被称作回文联。数学中也有类似回文数，如212、37473等，则三位数中回文数是奇数的概率为：A. 2/9B. 1/3C. 4/9D. 5/9

如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB()DE，BC∥()，AC=()．F-|||-B-|||-E D

三、填空。-|||-1.表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做 () ,也叫做 () 或-|||-() 。-|||-2.把 dfrac (17)(20) 改写成百分数是 () ,把0.5%改写成分数是 () 。-|||-3. () ()div 25=0.8= () %。-|||-dfrac (36)(( ))=-|||-4.0.9、0.90、0.909、90%和 dfrac (10)(11) 这五个数中,最大的数是 () ,最小的数-|||-是 () , () 和 () 相等。-|||-5. dfrac (1)(5) 是 dfrac (1)(2) 的 () %, dfrac (1)(2) 是 dfrac (1)(5) 的 () %。

17.(15分)-|||-如图, Delta AOD 与 Delta BOC 存在对顶角 angle AOD=angle BOC=dfrac (pi )(4) ,AC=2 ,=2sqrt (2) 且 BC=AD-|||-(1)证明:O为BD中点;-|||-(2)若 sqrt (5)sin 2A+cos B=sqrt (5) ,求OC的长.