题目

下列命题中错误的是（）A B C D

下列命题中错误的是（）

A $a\notin\varnothing$

B $A\cap\varnothing=A$

C $\left\{x\mid x^2=16\right\}\supseteq\left\{4\right\}$

D $\left\{x\mid x^2=16\right\}=\left\{-4,4\right\}$

题目解答

答案：B

A $\varnothing$ 为空集，则a不属于空集，则 $a\notin\varnothing$ ，正确。

B $\varnothing$ 为空集，A集合与空集的交集为空集，

∴ $A\cap\varnothing=\varnothing$ ，错误。

C $\left\{x\mid x^2=16\right\}=\left\{-4,4\right\}\supseteq\left\{4\right\}$ ，正确。

D $\left\{x\mid x^2=16\right\}=\left\{-4,4\right\}$ ，正确。

本题考查集合的基本概念，特别是空集的性质和方程解集的正确表示。解题的关键在于：

错误选项往往因忽略空集的运算规则或解集元素不完整而产生。

选项A

命题：若$A=∅$，则$a∉A$。
分析：空集不含任何元素，因此若$A=∅$，任何元素$a$都不属于$A$。此命题正确。

选项B

命题：$V=∅∪B$（假设原题为$V=∅∪B$）。
分析：空集与集合$B$的并集仍为$B$，即$∅∪B=B$。若命题中$V$不等于$B$，则等式不成立。因此此命题错误。

选项C

命题：$\{x|x^2=16\}=\{4\}$。
分析：方程$x^2=16$的解为$x=4$或$x=-4$，因此解集应为$\{-4,4\}$。此命题错误。

选项D

命题：$\{x|x^2=16\}=\{-4,4\}$。
分析：方程解集正确包含所有解，此命题正确。