题目
4.已知 sin alpha =-dfrac (3)(5), 且α是第三象限的角,则 cos alpha = __ ,-|||-tan alpha = __ o
题目解答
答案
第三象限角，所以cosα＜0，cosα＝-4/5 tanα＝3/4
解析
步骤 1：确定 $\cos \alpha$ 的值
由于 $\alpha$ 是第三象限的角，我们知道 $\sin \alpha$ 和 $\cos \alpha$ 都是负值。根据三角恒等式 $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$，我们可以求出 $\cos \alpha$ 的值。
步骤 2：计算 $\cos \alpha$
将 $\sin \alpha = -\dfrac{3}{5}$ 代入恒等式中，得到 $\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$，即 $\dfrac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1$。解这个方程，得到 $\cos^2 \alpha = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$。因为 $\alpha$ 在第三象限，所以 $\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}$。
步骤 3：计算 $\tan \alpha$
根据 $\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$，代入 $\sin \alpha = -\dfrac{3}{5}$ 和 $\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}$，得到 $\tan \alpha = \dfrac{-\dfrac{3}{5}}{-\dfrac{4}{5}} = \dfrac{3}{4}$。
由于 $\alpha$ 是第三象限的角，我们知道 $\sin \alpha$ 和 $\cos \alpha$ 都是负值。根据三角恒等式 $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$，我们可以求出 $\cos \alpha$ 的值。
步骤 2：计算 $\cos \alpha$
将 $\sin \alpha = -\dfrac{3}{5}$ 代入恒等式中，得到 $\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$，即 $\dfrac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1$。解这个方程，得到 $\cos^2 \alpha = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$。因为 $\alpha$ 在第三象限，所以 $\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}$。
步骤 3：计算 $\tan \alpha$
根据 $\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$，代入 $\sin \alpha = -\dfrac{3}{5}$ 和 $\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}$，得到 $\tan \alpha = \dfrac{-\dfrac{3}{5}}{-\dfrac{4}{5}} = \dfrac{3}{4}$。