【填空题】sin dfrac (11)(6)pi =___.

考查要点：本题主要考查角度化简和正弦函数的性质，包括周期性、奇偶性以及特殊角的正弦值。

解题核心思路：

1. 利用周期性将大角度转化为0到2π内的等效角度；
2. 判断所在象限，确定正弦值的符号；
3. 代入特殊角的正弦值计算最终结果。

破题关键点：

• 周期性：$\sin(\theta) = \sin(\theta - 2k\pi)$（$k$为整数）；
• 奇偶性：$\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$；
• 特殊角值：$\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$。

1. 角度化简：
   $\dfrac{11}{6}\pi$ 超过 $2\pi$，但根据正弦函数的周期性，可减去 $2\pi$：
   $\sin\dfrac{11}{6}\pi = \sin\left(\dfrac{11}{6}\pi - 2\pi\right) = \sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)$

2. 符号处理：
   利用正弦函数的奇函数性质：
   $\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = -\sin\dfrac{\pi}{6}$

3. 代入特殊角值：
   已知 $\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}$，因此：
   $-\sin\dfrac{\pi}{6} = -\dfrac{1}{2}$