2.(单选题) 当x→0时,以下为无穷小量的是( )。A. xsin(1)/(x)B. e^(1)/(x)C. lnxD. (1)/(x)sinx<|im_end|>2.(单选题) A.xsin(1)/(x)B.e^(1)/(x)C.lnxD.(1)/(x)sinx

当 $x \to 0$ 时，判断哪个选项为无穷小量。

• A. $x \sin \frac{1}{x}$：
  $x \to 0$ 时，$x$ 趋于 0，而 $\sin \frac{1}{x}$ 在 [-1, 1] 内有界，故 $x \sin \frac{1}{x} \to 0$，符合无穷小量定义。

• B. $e^{\frac{1}{x}}$：
  当 $x \to 0^+$ 时，$\frac{1}{x} \to +\infty$，$e^{\frac{1}{x}} \to +\infty$；
  当 $x \to 0^-$ 时，$\frac{1}{x} \to -\infty$，$e^{\frac{1}{x}} \to 0$。
  极限不存在且不为 0，故不是无穷小量。

• C. $\ln x$：
  当 $x \to 0^+$ 时，$\ln x \to -\infty$，不是无穷小量。

• D. $\frac{1}{x} \sin x$：
  当 $x \to 0$ 时，$\frac{\sin x}{x} \to 1$，故 $\frac{1}{x} \sin x = \frac{\sin x}{x} \to 1$，不是无穷小量。

综上，只有选项 A 满足条件。

答案：A. $x \sin \frac{1}{x}$