设连续型随机变量X的分布函数为F(x),则Y=1-(1)/(2)X的分布函数为（）A. F(2-2y)B. (1)/(2)F(1-(y)/(2))C. 2F(2-2y)D. 1-F(2-2y)

考查要点：本题主要考查连续型随机变量的分布函数变换，涉及变量代换与概率表达式的转换。

解题核心思路：

1. 定义出发：从分布函数的定义式$F_Y(y) = P(Y \leq y)$出发，将$Y$的表达式代入，转化为关于$X$的概率表达式。
2. 不等式变形：通过代数变形，将$Y \leq y$转化为$X$的不等式，进而利用$X$的分布函数$F(x)$表达概率。
3. 关键转换：注意不等式方向的变化（如乘负数时），并正确应用分布函数的性质（如$P(X \geq a) = 1 - F(a)$）。

破题关键点：

• 变量代换的准确性：正确解出$X$的范围是核心步骤。
• 分布函数的性质应用：将$X \geq a$的概率转化为$1 - F(a)$。

步骤1：写出$Y$的分布函数定义式
根据分布函数的定义，$Y$的分布函数为：
$F_Y(y) = P(Y \leq y) = P\left(1 - \frac{1}{2}X \leq y\right).$

步骤2：解不等式，转化为$X$的条件
将不等式变形：
$1 - \frac{1}{2}X \leq y \implies -\frac{1}{2}X \leq y - 1 \implies X \geq 2(1 - y).$
（注意：两边乘以$-2$时，不等号方向改变。）

步骤3：利用$X$的分布函数表达概率
由于$X$是连续型随机变量，$P(X \geq a) = 1 - P(X \leq a) = 1 - F(a)$，因此：
$F_Y(y) = P(X \geq 2(1 - y)) = 1 - F(2(1 - y)).$

步骤4：代数化简
将$2(1 - y)$展开：
$2(1 - y) = 2 - 2y.$
因此，$F_Y(y) = 1 - F(2 - 2y)$，对应选项D。