题目
从下面各数中找出所有的质数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
从下面各数中找出所有的质数.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
题目解答
答案
解：
质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47
一个数的因数除了1和它本身外，没有其它的因数，这个数就是质数.
故答案为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.
解析
质数是指除了1和它本身外没有其他因数的自然数。判断一个数是否为质数，需要确认它不能被任何小于它的质数整除。解题的关键在于：
- 排除法：先排除所有偶数（除2外）、能被3、5、7等小质数整除的数；
- 逐步验证：对剩余的数逐一检查是否满足质数的定义。
步骤1：排除非质数
- 偶数：除2外，所有偶数（4,6,8,...,50）均不是质数；
- 3的倍数：9,15,21,27,33,39,45；
- 5的倍数：25,35,45,50；
- 7的倍数：49（7×7）。
步骤2：验证剩余数
对剩余的数逐一判断：
- 2：最小的质数；
- 3,5,7：基础质数；
- 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47：均无法被更小的质数整除，因此是质数。
步骤3：排除错误选项
- 9：3×3，非质数；
- 49：7×7，非质数。