已知双曲线C：(({x^2)})/(({a^2))}-(({y^2)})/(({b^2))}=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），渐近线方程为y=±sqrt(3)x．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在C上，且x1＞x2＞0，y1＞0．过P且斜率为-sqrt(3)的直线与过Q且斜率为sqrt(3)的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

如图,在三棱柱-|||-B-|||--(A)_(1)(B)_(1)(C)_(1) 中,E, C-|||-F,G,H分别为BB1,-|||-A E-|||-CC1,A1B1,A 1C1的中 F-|||-B.-|||-点,则下列说法错误的是( G-|||-() H-|||--c1-|||-A.E,F,G,H四点共面 A.-|||-B. ykparallel GH-|||-C.EG,FH,A A1三线共点-|||-D.angle EG(B)_(1)=angle FH(C)_(1)

已知椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1（a＞b＞0）的离心率e=(1)/(2)，左顶点为A，下顶点为B，C是线段OB的中点，其中S_(△ABC)=(3sqrt(3))/(2)．（1）求椭圆方程．（2）过点（0，-(3)/(2)）的动直线与椭圆有两个交点P，Q，在y轴上是否存在点T使得overrightarrow(TP)•overrightarrow(TQ)≤0恒成立．若存在，求出这个T点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知当 x to 0 时, x^2 ln (1 + x^2) 是 sin^n x 的高阶无穷小, 而 sin^n x 又是 1 - cos x 的高阶无穷小, 求正整数 n.

3.列举一个函数f (x)满足:f(x )在[a,b]上连续,在(a,b)内除某一点外处处可导,但-|||-在(a,b)内不存在点ξ,使 (b)-f(a)=f'(xi )(b-a).-|||-4.设 lim _(xarrow infty )f'(x)=k, 求 lim _(xarrow infty )[ f(x+a)-f(x)] .-|||-5.证明多项式 (x)=(x)^3-3x+a 在[0,1]上不可能有两个零点.-|||-6.设 _(0)+dfrac ({a)_(1)}(2)+... +dfrac ({a)_(n)}(n+1)=0, 证明多项式

7、如果西瓜不是圆的，你认为还可以是什么形状的A. 正方形B. 长方形C. 锥形D. 米老鼠形

5.求过点 (-1,2,4) 且与直线 dfrac (x-4)(-1)=dfrac (y-1)(1)=dfrac (z-4)(1) 垂直相交的直线方程。

例6、计算二重积分iintlimits_(D)vert2x-yvert dxdy其中D=(x,y)mid-1le xle1,0le yle2

[典例](2020·新高考全国卷I)已知椭圆 :dfrac ({x)^2}({a)^2}+dfrac ({y)^2}({b)^2}=1(agt bgt 0) 的离心率为 dfrac (sqrt {2)}(2), 且过点A(2,1).-|||-(1)求C的方程;-|||-(2)点M,N在C上,且 bot AN, bot MN, D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.

7.设函数f(x)在 (-infty ,+infty ) 内可导,且 (x)=(e)^-2x+3lim _(xarrow 0)f(x) 则 '(x)= ()()-|||-A. -2(e)^-2x+3 B. -dfrac (1)(2)(e)^-2x C. -(e)^-2x D. -2(e)^-2

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