设向量 overrightarrow (a)=(1,2,3) 、 overrightarrow (b)=(2,0,1), 则向量 overrightarrow (a)times overrightarrow (b) 在y轴上的投影为 ()-|||-(A) -5dot (3) (B) 5j (C) -5 (D)5

步骤 1：计算向量 $\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}$
向量 $\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}$ 可以通过行列式计算得到，即
$$
\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b} = \begin{vmatrix}
\overrightarrow {i} & \overrightarrow {j} & \overrightarrow {k} \\
1 & 2 & 3 \\
2 & 0 & 1
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：计算行列式
根据行列式的计算方法，我们有
$$
\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b} = \overrightarrow {i}(2\times1-3\times0) - \overrightarrow {j}(1\times1-3\times2) + \overrightarrow {k}(1\times0-2\times2)
$$
$$
= 2\overrightarrow {i} + 5\overrightarrow {j} - 4\overrightarrow {k}
$$
步骤 3：计算向量 $\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}$ 在y轴上的投影
向量 $\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}$ 在y轴上的投影为向量 $\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}$ 在 $\overrightarrow {j}$ 方向上的分量，即
$$
\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b} \cdot \overrightarrow {j} = 5\overrightarrow {j}
$$