(4)设随机变量X的概率密度为f(x),则下列函数中是概率密度的是 () .-|||-A.f(2x) B.f^2(x) C. ((x)^2) D. (x)^2f((x)^3)

4.设函数f(x )在x0处有n阶导数,且 '((x)_(0))=f''((x)_(0))=... =(f)^(n-1)((x)_(0))=0.-|||-^(n)((x)_(0))neq 0, 证明:-|||-(1)当n为奇数时,f(x)在x0处不取得极值;-|||-(2)当n为偶数时,f(x)在x0处取得极值,且当 ^(n)((x)_(0))lt 0 时,f(x0)为极大-|||-值,当 ^(n)((x)_(0))gt 0 时,f(x0)为极小值.

(17) lim _(xarrow {0)^+}((dfrac {1)(x))}^tan x

6.证明恒等式: arcsin x+arccos x=dfrac (pi )(2)(-1leqslant xleqslant 1).

10个灯泡中有2个坏的,从中任取3个,设ξ是取出的3个灯泡中好灯泡的个数.-|||-(1)写出ξ的概率分布和分布函数;-|||-(2)求所取的3个灯泡中至少有2个好灯泡的概率.

__-|||-3 随机变量X的密度函数为 f(x)= ) A(x)^2,-1lt xlt 2 0, .-|||-求:(1)常数A;(2) (Xlt 0) : (3)X的分布函数F (x) (4) Y=2X+1 的概率密度-|||-(5.0分)

用消元法解下列线性方程组:-|||- x1+3x2+5x3-4x4 =1, x1+3x2+2x3-2x4+x5=-1, x1-2x2+x3-x4-x5=3, x1-4x2+x3+x4-x5=3, x1+2x2+x3-x4+x5=-1;

例1.7 若随机事件A,B同时发生,C 也必然发生,则下列选项必然成立的是 ()-|||-(A) (C)lt P(A)+P(B)-1 (B) (C)geqslant P(A)+P(B)-1-|||-(C) P(C)=P(AB) (D) P(C)=P(A+B)

7.设某种元件的寿命T(单位:h)的概率密度函数为-|||-f(x)= ^2),tgt 100, 0,tleqslant 100. .-|||-(1)试确定常数a;(2)一台设备中有3个这种元件,问在开始使用的150h中,这3个元件至少-|||-有1个损坏的概率.

5.等比级数 sum_(n=0)^infty(1)/(2^n)=_____.

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