1.求下列微分方程的通解:-|||-(1) '-yln y=0 ;-|||-(2) (x)^2+5x-5y'=0 ;-|||-(3) sqrt (1-{x)^2}y'=sqrt (1-{y)^2} =-|||-(4) '-xy'=a((y)^2+y') ;-|||-(5) (sec )^2xln ydx+(sec )^2ytan xdy=0 ;-|||-(6) dfrac (dy)(dx)=(10)^x+y =-|||-(7) ((e)^x+y-(e)^x)dx+((e)^x+y+(e)^y)dy=0 ;-|||-(8) cos xsin ydx+sin xcos ydy=0 ;-|||-(9) ((y+1))^2dfrac (dy)(dx)+(x)^3=0 ;-|||-(10) +((x)^2-4x)dy=0

1.求下列微分方程的通解:(1)(dy)/(dx)+y=e^-x;(3)y'+ycosx=e^-sinx;(5)(x^2-1)y'+2xy-cosx=0;(7)(dy)/(dx)+2xy=4x;(9)(x-2)(dy)/(dx)=y+2(x-2)^3;

甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的．如果甲船停泊的时间为一小时，乙船停泊的时间为两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率．（　　）A. 0.879B. 0.889C. 0.899D. 0.869

5.在杠杆上支点O的一侧与点O的距离为x1的点P1处,有一与OP;成角θ1的力F1作-|||-用着;在O的另一侧与点O的距离为x 2的点P2处,有一与OP2成角θ2的力F2作用着(图-|||--27). 问θ1、θ2、x1、x 2、|F1|、|F210合怎样的条件才能使杠杆保持平衡?-|||-F2 F1-|||-θ2 θ1-|||-x2 x-|||-P2 P-|||-图 8-27-|||-6.求向量 a=(4,-3,4) 在向量 b=(2,2,1) 上的投影.-|||-7.设 a=(3,5,-2) =(2,1,4), 问λ与μ有怎样的关系,能使得 lambda a+mu b 与z轴垂直?-|||-8.试用向量证明直径所对的圆周角是直角.-|||-9.已知向量 a=2i-3j+k =i-overline (j)+3k 和 =i-2j, 计算:-|||-(1) (acdot b)c-(acdot c)b; (2) (a+b)times (b+c); (3) (atimes b)cdot c.-|||-10.已知 overrightarrow (OA)=i+3k, overrightarrow (OB)=overrightarrow (j)+3k, 求 Delta OAB 的面积.

[题目]-|||-指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:-|||-^n-2y'+y=0 =(x)^2(e)^x;

3.若曲线通过原点，并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y，求这曲线的方程.

5从前面观察一个由同样的小正方体组成的-|||-几何体,看到的图形如下图,这个几何体-|||-可能是怎样摆的?-|||-可能是由3个小-|||-正方体摆成的。-|||-(1)这个几何体如果是由4个小正方体组成的,可以怎样摆?-|||-(2)这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的,可-|||-以怎样摆?

(3) '+ycos x=(e)^-sin x ;

3.(2.0分) 小李从网上买了10件产品,其中6件合格品,4件次品,从中任取3件,则至少取到一件次品的概率为A. (1)/(6)B. 0.3C. (5)/(6)D. 0.6

6.设A，B，C为三个事件，且P(A)=P(B)=(1)/(4)，P(C)=(1)/(3)且P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=(1)/(12)，求A，B，C至少有一个发生的概率.

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