题目
1.求由下列方程所确定的隐函数的导数 dfrac (dy)(dx):-|||-(3) =(e)^x+y;
题目解答
答案
解析
步骤 1：对等式两边求导
对等式 $xy = e^{x+y}$ 两边同时对 $x$ 求导，得到：
$$y + xy' = e^{x+y}(1+y')$$
步骤 2：整理方程
将方程整理为关于 $y'$ 的方程，得到：
$$xy' - e^{x+y}y' = e^{x+y} - y$$
步骤 3：解出 $y'$
将方程进一步整理，得到：
$$y'(x - e^{x+y}) = e^{x+y} - y$$
从而得到：
$$y' = \frac{e^{x+y} - y}{x - e^{x+y}}$$
对等式 $xy = e^{x+y}$ 两边同时对 $x$ 求导，得到：
$$y + xy' = e^{x+y}(1+y')$$
步骤 2：整理方程
将方程整理为关于 $y'$ 的方程，得到：
$$xy' - e^{x+y}y' = e^{x+y} - y$$
步骤 3：解出 $y'$
将方程进一步整理，得到：
$$y'(x - e^{x+y}) = e^{x+y} - y$$
从而得到：
$$y' = \frac{e^{x+y} - y}{x - e^{x+y}}$$