题目
设 A B 是两个事件若 ,则 A 0.4 B 0.3 C 0.7 D 0.6
设 A B 是两个事件若
,
则
A 0.4
B 0.3
C 0.7
D 0.6
题目解答
答案
由题干可知
,即A为B的一个子集。
,所以本题选A
解析
考查要点:本题主要考查事件的包含关系及概率的基本运算,特别是利用子事件的性质进行概率计算。
解题核心思路:
当事件$A$是事件$B$的子集(即$A \subseteq B$)时,事件$B$可以分解为两个互斥的部分:$A$和$B-A$(即“$B$发生但$A$不发生”)。根据概率的加法原理,$P(B) = P(A) + P(B-A)$,从而可直接通过减法求解$P(B-A)$。
破题关键点:
- 明确$A \subseteq B$的条件,理解$B-A$的含义。
- 应用概率的加法公式推导出$P(B-A)$的表达式。
步骤1:利用事件包含关系分解概率
已知$A \subseteq B$,则$B$可分解为两个互斥事件$A$和$B-A$,即:
$B = A \cup (B - A) \quad \text{且} \quad A \cap (B - A) = \varnothing$
根据概率的加法原理:
$P(B) = P(A) + P(B - A)$
步骤2:代入已知数值求解
题目中给出$P(B) = 0.7$,$P(A) = 0.3$,代入公式得:
$0.7 = 0.3 + P(B - A)$
解得:
$P(B - A) = 0.7 - 0.3 = 0.4$
结论:选项A正确。