2.[单选题] 已知 =(e)^-x+(x)^n, 则 ^n= ()-|||-bigcirc A. ^-x+n!;-|||-bigcirc B. ^-x+n(x)^n-1;-|||-bigcirc C. ((-1))^n((e)^-x+n!);-|||-bigcirc D. ((-1))^n(e)^-x+n!.

本题主要考察函数求高阶导数的知识，，需分别对函数$y = e^{-x} + x^n$中的两项$e^{-x}$和$x^n$求$n$阶导数)，再相加得到结果。

步骤1：求$e^{-x}$的$n$阶导数

根据复合函数求导公式$(e^{u(x)})^{(k)} = u'(x)^k e^{u(x)}$，对$e^{-x}$求导：

• 一阶导数：$y_1' = -e^{-x}$
• 二阶导数：$y_1'' = (-1)^2 e^{-x} = e^{-x}$
  三阶导数：$y_1''' = (-1)^3 e^{-x} = -e^{-x}$
  ...
  规律：$n阶导数)\(y_1^{(n)} = (-1)^n e^{-x}$

步骤2：求$x^n$的$n$阶导数

根据幂函数求导公式$(x^m)^{(k)} = m(m-1\cdots(m-k+1)x^{m-k}$对$x^n$求导：

• 一阶导数：$y_2' = nx^{n-1}$
  二阶导数$y_2'' = n(n-1)x^{n-2}$
  ...
  $n$阶导数：$y_2^{(n)} = n(n-1)\cdots2\cdot1 = n!$（$n$的阶乘）

步骤3：相加得$y^{(n)}$

$y^{(n)} = y_1^{(n)} + y_2^{(n)} = (-1)^n e^{-x} + n!$