题目

15.（4.0分）设A为三阶可逆矩阵，A=(}1&2&31&4&15&1&6=____.

15.（4.0分）设A为三阶可逆矩阵，$A=\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&4&1\\5&1&6\end{matrix}\right)$，则$A^{*}=$____.

题目解答

答案

  1. 计算行列式 $ |A| $：
    $|A| = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 1 \\ 5 & 1 & 6 \end{vmatrix} = 1 \times (4 \times 6 - 1 \times 1) - 2 \times (1 \times 6 - 1 \times 5) + 3 \times (1 \times 1 - 4 \times 5) = 23 - 2 - 57 = -36$

  2. 求余子式矩阵：
    计算每个元素的余子式，得到余子式矩阵：
    $\begin{pmatrix} 23 & -1 & -19 \\ -9 & -9 & 9 \\ -10 & 2 & 2 \end{pmatrix}$

  3. 转置余子式矩阵得伴随矩阵 $ A^* $：
    $A^* = \text{adj}(A) = \begin{pmatrix} 23 & -9 & -10 \\ -1 & -9 & 2 \\ -19 & 9 & 2 \end{pmatrix}$

答案：
$\boxed{\begin{pmatrix} 23 & -9 & -10 \\ -1 & -9 & 2 \\ -19 & 9 & 2 \end{pmatrix}}$