已知 P(A) = P(B) = P(C) = (1)/(4), P(AB) = 0, P(AC) = P(BC) = (1)/(16), 则 P(overline(A) overline(B) overline(C)) = ( )A. (5)/(8)B. (3)/(8)C. ((3)/(4))^3D. (1)/(4)

本题考查概率的基本公式，主要运用摩根定律以及概率的加法公式来求解$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C})$。解题的关键在于先利用摩根定律将$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C})$转化为$P(\overline{A\cup B\cup C})$，再根据概率的基本性质$P(\overline{A\cup B\cup C}) = 1 - P(A\cup B\cup C)$，最后使用概率的加法公式计算$P(A\cup B\cup C)$。

1. 利用摩根定律进行转化：
   根据摩根定律可知$\overline{A} \overline{B} \overline{C}=\overline{A\cup B\cup C}$，所以$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C}) = P(\overline{A\cup B\cup C})$。
2. 根据概率基本性质进一步转化：
   因为对于任意事件$E$，都有$P(\overline{E}) = 1 - P(E)$，令$E = A\cup B\cup C$，则$P(\overline{A\cup B\cup C}) = 1 - P(A\cup B\cup C)$。
3. 使用概率加法公式计算$P(A\cup B\cup C)$：
   概率的加法公式为$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$。
   已知$P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{4}$，$P(AB) = 0$，$P(AC) = P(BC) = \frac{1}{16}$。
   由于$ABC\subseteq AB$，根据概率的单调性可知$P(ABC)\leq P(AB)$，又因为$P(AB) = 0$，所以$P(ABC)=0$。
   将上述值代入加法公式可得：
   $\begin{align*}P(A\cup B\cup C)&=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-0 - \frac{1}{16}-\frac{1}{16}+0\\&=\frac{3}{4}-\frac{2}{16}\\&=\frac{3}{4}-\frac{1}{8}\\&=\frac{6}{8}-\frac{1}{8}\\&=\frac{5}{8}\end{align*}$
4. 计算$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C})$：
   将$P(A\cup B\cup C)=\frac{5}{8}$代入$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C}) = 1 - P(A\cup B\cup C)$可得：
   $P(\overline{A} \overline{B} \overline{C}) = 1 - \frac{5}{8}=\frac{3}{8}$