题目
下列关于矩阵的乘法及转置表述错误的是( )Aneq BABneq BAC若neq BA,则neq BADneq BA
下列关于矩阵的乘法及转置表述错误的是( )
A
B
C若
,则
D
题目解答
答案
A，一般情况下，，故A项正确；
B项，，故B项正确；
C项，若,则不一定有，例如，A为零矩阵，则恒有,但B,C不一定相等，故C项错误；
D项，，故D项正确；
因此，答案为C。
解析
步骤 1：矩阵乘法的非交换性
矩阵乘法一般不满足交换律，即$AB\neq BA$。这是因为矩阵乘法的定义是基于行和列的乘积，而行和列的顺序在乘法中是不同的。因此，A项正确。
步骤 2：矩阵乘法的结合律
矩阵乘法满足结合律，即$(AB)C=A(BC)$。这是因为矩阵乘法的定义是基于行和列的乘积，而行和列的顺序在乘法中是相同的。因此，D项正确。
步骤 3：矩阵乘法的零矩阵特性
若AB=AC,则不一定有B=C。例如，A为零矩阵，则恒有AB=AC,但B,C不一定相等。因此，C项错误。
矩阵乘法一般不满足交换律，即$AB\neq BA$。这是因为矩阵乘法的定义是基于行和列的乘积，而行和列的顺序在乘法中是不同的。因此，A项正确。
步骤 2：矩阵乘法的结合律
矩阵乘法满足结合律，即$(AB)C=A(BC)$。这是因为矩阵乘法的定义是基于行和列的乘积，而行和列的顺序在乘法中是相同的。因此，D项正确。
步骤 3：矩阵乘法的零矩阵特性
若AB=AC,则不一定有B=C。例如，A为零矩阵，则恒有AB=AC,但B,C不一定相等。因此，C项错误。