8.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为-|||-f(x,y)= ) (e)^-y,0lt xlt y 0, .-|||-求边缘概率密度.

1.计算下列二重积分:-|||-(3) iint ((x)^3+3(x)^2y+(y)^3)dx, 其中 = (x,y)|0leqslant xleqslant 1,0leqslant yleqslant 1 ;

15.选用适当的坐标计算下列各题:-|||-(1) iint dfrac ({x)^2}({y)^2}dsigma , 其中D是由直线 =2, y=x 及曲线 xy=1 所围成的闭区域;

已知连续型随机变量 X sim N(3,2)，则连续型随机变量 Y = _ sim N(0,1)。A. (X-3)/(sqrt(2)) B. (X+3)/(sqrt(2)) C. (X-3)/(2) D. (X+3)/(2)

(5)iintlimits_(D)sqrt(|y-x^2)|dxdy，其中D=(x,y)|0le xle 1,0le yle 1.

考虑线性规划问题max z=-5x_(1)+5x_(2)+13x_(3)}-x_(1)+x_(2)+3x_(3)leq20(1)12x_(1)+4x_(2)+10x_(3)leq90(2)x_(1),x_(2),x_(3)geq0先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化?(1)约束条件①的右端常数由20变为30;(2)约束条件②的右端常数由90变为70;(3)目标函数中x3的系数由13变为8;(4)x_(1)的系数列向量由(-1,12)^T变为(0,5)^T;(5)增加一个约束条件③2x_(1)+3x_(2)+5x_(3)leq50;(6)将原约束条件②改变为10x_(1)+5x_(2)+10x_(3)leq100。

曲线C是自0至1+i的直线段，则int_(C)e^|z|^2(Re)z,dz=（）A. (1)/(4)(e^2+1)(1-i)B. (1)/(4)(e^2+1)(1+i)C. (1)/(4)(e^2-1)(1-i)D. (1)/(4)(e^2-1)(1+i)

[题目]把二元一次方程 3x-5y-3=0 化成用x表示y-|||-的形式,则 y= __

(2)设随机变量X的概率密度为-|||-,-|||-f(x)= ) (e)^-x,xgt 0 0, 的概率密度.

习题设是一个阶下三角矩阵。证明:(1)如果的对角线元素,则必可对角化;(2)如果的对角线元素,且不是对角阵,则不可对角化。证明:(1)因为是一个阶下三角矩阵,所以的特征多项式为,又因,所以有个不同的特征值,即有个线性无关的特征向量,以这个线性无关的特征向量为列构成一个可逆阵,则有为对角阵,故必可对角化。(2)假设可对角化,即存在对角阵,使得与相似,进而与有相同的特征值。又因为矩阵的特征多项式为,所以,从而,于是对于任意非退化矩阵,都有,而不是对角阵,必有,与假设矛盾,所以不可对角化。习题设维线性空间的线性变换有个不同的特征值,是的特征子空间。证明:(1)是直和;(2)可对角化的充要条件是。证明:(1)取的零向量,写成分解式有,其中,。现用分别作用分解式两边,可得。写成矩阵形式为。由于是互不相同的,所以矩阵的行列式不为零,即矩阵是可逆的,进而有,。这说明的零向量的分解式是唯一的,故由定义可得是直和。(2)因,都是的子空间,所以有。又因可对角化,所以有个线性无关的特征向量,它们定属于某一特征值,即它们都属于。对任意的,一定可由个线性无关的特征向量线性表示,所以,即得成立,故有。因,所以分别取的基:,,其中,进而得的基:,。又知基向量中的每一个向量都是的特征向量,故得有个线性无关的特征向量,所以可对角化。习题设是阶对角阵,它的特征多项式为,其中两两不同。设,证明:是的子空间,且。证明:对,即,,,有,所以,即是的子空间。设,则由习题知与可交换的矩阵只能是准对角矩阵,即,其中为阶方阵,。进而对,都可由行,列元素为,其余元素全为零的阶方阵线性表示。显然线性无关,构成的一组基,所以。习题设为准对角阵,,其中是阶矩阵,它的最小多项式是。证明:。(即的最小多项式是的最小多项式的最低公倍式。)证明:令为对角线上诸块的最小多项式,且。因为的最小多项式,则由可得,。又因的最小多项式整除任何以为根的多项式,所以,。从而。又由于,。而,故。从而。于是又有。又因它们的首项系数都是,故。习题求下列矩阵的最小多项式,并判断它是否可对角化:(1); (2)。

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