题目
已知连续型随机变量 X sim N(3,2)，则连续型随机变量 Y = _ sim N(0,1)。A. (X-3)/(sqrt(2)) B. (X+3)/(sqrt(2)) C. (X-3)/(2) D. (X+3)/(2)
已知连续型随机变量 $X \sim N(3,2)$，则连续型随机变量 $Y = \\_ \sim N(0,1)$。
A. $$ $\frac{X-3}{\sqrt{2}}$ $$
B. $$ $\frac{X+3}{\sqrt{2}}$ $$
C. $$ $\frac{X-3}{2}$ $$
D. $$ $\frac{X+3}{2}$ $$
题目解答
答案
A. $$ $\frac{X-3}{\sqrt{2}}$ $$
解析
步骤 1：理解正态分布的标准化
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 可以通过标准化转换为标准正态分布 $N(0,1)$。标准化公式为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $X$ 是原始正态分布的随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
步骤 2：应用标准化公式
对于给定的正态分布 $X \sim N(3,2)$，均值 $\mu = 3$，方差 $\sigma^2 = 2$，因此标准差 $\sigma = \sqrt{2}$。将这些值代入标准化公式，得到 $Y = \frac{X - 3}{\sqrt{2}}$。
步骤 3：验证答案
根据步骤 2 的计算，$Y = \frac{X - 3}{\sqrt{2}}$ 符合标准化公式，因此 $Y$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 可以通过标准化转换为标准正态分布 $N(0,1)$。标准化公式为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $X$ 是原始正态分布的随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
步骤 2：应用标准化公式
对于给定的正态分布 $X \sim N(3,2)$，均值 $\mu = 3$，方差 $\sigma^2 = 2$，因此标准差 $\sigma = \sqrt{2}$。将这些值代入标准化公式，得到 $Y = \frac{X - 3}{\sqrt{2}}$。
步骤 3：验证答案
根据步骤 2 的计算，$Y = \frac{X - 3}{\sqrt{2}}$ 符合标准化公式，因此 $Y$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。