8.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为-|||-f(x,y)= ) (e)^-y,0lt xlt y 0, .-|||-求边缘概率密度.

步骤 1：确定边缘概率密度函数的定义
边缘概率密度函数是通过将联合概率密度函数在另一个变量上积分得到的。对于二维随机变量(X,Y)，边缘概率密度函数${f}_{x}(x)$和${f}_{y}(y)$分别定义为：
${f}_{x}(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dy$
${f}_{y}(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dx$

步骤 2：计算${f}_{x}(x)$
根据题目中给出的联合概率密度函数$f(x,y) = e^{-y}$，当$0 < x < y$时，我们有：
${f}_{x}(x) = \int_{x}^{\infty} e^{-y} dy$
计算积分：
${f}_{x}(x) = -e^{-y} \Big|_{x}^{\infty} = 0 - (-e^{-x}) = e^{-x}$
因此，${f}_{x}(x) = e^{-x}$，当$x > 0$时，${f}_{x}(x) = 0$，当$x \leq 0$时。

步骤 3：计算${f}_{y}(y)$
同样地，根据题目中给出的联合概率密度函数$f(x,y) = e^{-y}$，当$0 < x < y$时，我们有：
${f}_{y}(y) = \int_{0}^{y} e^{-y} dx$
计算积分：
${f}_{y}(y) = e^{-y} \int_{0}^{y} dx = e^{-y} \cdot y = y e^{-y}$
因此，${f}_{y}(y) = y e^{-y}$，当$y > 0$时，${f}_{y}(y) = 0$，当$y \leq 0$时。