考虑线性规划问题max z=-5x_(1)+5x_(2)+13x_(3)}-x_(1)+x_(2)+3x_(3)leq20(1)12x_(1)+4x_(2)+10x_(3)leq90(2)x_(1),x_(2),x_(3)geq0先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化?(1)约束条件①的右端常数由20变为30;(2)约束条件②的右端常数由90变为70;(3)目标函数中x3的系数由13变为8;(4)x_(1)的系数列向量由(-1,12)^T变为(0,5)^T;(5)增加一个约束条件③2x_(1)+3x_(2)+5x_(3)leq50;(6)将原约束条件②改变为10x_(1)+5x_(2)+10x_(3)leq100。

(1) 约束①右端常数变为30，最优解为 $X^* = (0, 0, 9, 3, 0)^T$，$z^* = 117$。 (2) 约束②右端常数变为70，最优解为 $X^* = (0, 5, 5, 0, 0)^T$，$z^* = 90$。 (3) $x_3$ 系数变为8，最优解不变。 (4) $x_1$ 系数列向量变为 $(0, 5)^T$，最优解不变。 (5) 增加约束 $2x_1 + 3x_2 + 5x_3 \leq 50$，最优解不变。 (6) 约束②变为 $10x_1 + 5x_2 + 10x_3 \leq 100$，最优解为 $X^* = (0, \frac{25}{2}, \frac{5}{2}, 0, 15, 0)^T$，$z^* = 95$。 \[ \boxed{ \begin{array}{ll} \text{(1) } X^* = (0, 0, 9, 3, 0)^T, & z^* = 117 \\ \vdots \\ \end{array} } \]