设 X_1, ..., X_n 是来自总体 X 的样本，且 EX = mu，则 mu 的无偏估计是（）A. (1)/(n) sum_(i=1)^n-1 X_iB. (1)/(n-1) sum_(i=1)^n X_iC. (1)/(n) sum_(i=2)^n X_iD. (1)/(n-1) sum_(i=1)^n-1 X_i

1、设X_(1),X_(2),...,X_(n)为总体X的一个样本，X的概率密度为f(x)=}thetacdot3^thetax^-theta+1,x>30,其他,其中theta>1，是未知参数，求theta矩估计量和最大似然估计量。（要严格按矩估计量和最大似然估计量求解步骤解答）

单个正态总体均值未知时,对取定的样本观测值及给定的α(0A. F分布B. t分布C. x²分布D. 标准正态分布

在假设检验中，检验水平α的意义是().A. 原假设H0成立，经检验被拒绝的概率B. 原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率C. 原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率D. 原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率

4.设总体X的数学期望μ与方差σ^2存在,X1,X2,···,Xn是X的样本,则可以作为a^2的无偏-|||-估计的是 ()-|||-(A)当μ已知时, dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2-|||-(B)当μ已知时, dfrac (1)(n-1)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2-|||-(C)当μ未知时, dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2-|||-(D)当μ未知时, dfrac (1)(n-1)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2

2、设总体X的分布律为}1&2&3 theta&theta/2&1-3theta/2其中theta>0未知，现得到样本观测值2，3，2，1，3，求theta的矩估计值与最大似然估计值。(提示：已知样本的具体观测值，则似然函数该怎么求呢?)

2【单选题】 已知θ为总体X的未知参数，hat(theta)是θ的一个估计量，则正确的是（）. bigcircA. hat(theta)是一个数，且近似等于θ；B. hat(theta)是一个随机变量；C. hat(theta)是一个统计量，且E(hat(theta))=θ；D. 当n很大时，hat(theta)的值可任意靠近θ；

设总体X sim N(0, sigma^2), X_1, X_2,..., X_n为来自X的样本，则服从chi^2(n-1)的是A. sum_(i=1)^n X_i^2B. (1)/(sigma^2) sum_(i=1)^n X_i^2C. (1)/(sigma^2) sum_(i=1)^n (X_i - overline(X))^2D. sum_(i=1)^n (X_i - overline(X))^2

设 X_1, X_2, ... X_n 是正态总体 N(mu, sigma^2) 的样本，其中 sigma^2 未知，检验问题 H_0: mu = mu_0, H_1: mu neq mu_0，则选取的统计量及其拒绝域分别是______A. T = (overline(X) - mu_0)/(S/sqrt(n))，|T| > t_((alpha)/(2))(n-1)B. U = (overline(X) - mu_0)/(sigma/sqrt(n))，|U| > u_((alpha)/(2))C. T = (overline(X) - mu_0)/(S/sqrt(n))，|T| > t_((alpha)/(2))(n)D. chi^2 = ((n-1)S^2)/(sigma^2)，chi^2 > chi_((alpha)/(2))^2(n-1)

设总体X～N（μ，σ 2 ），σ 2 已知，若样本容量n和置信度1-α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度（ ）。A. 变长B. 变短C. 保持不变D. 不能确定

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