题目
已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（2＜X≤2.5）=0.36，则P（X＞2.5）= ____ ．
已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（2＜X≤2.5）=0.36，则P（X＞2.5）= ____ ．
题目解答
答案
解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
∴P（2＜X≤2.5）+P（X＞2.5）=0.5，
∴P（X＞2.5）=0.5-0.36=0.14，
故答案为：0.14．
∴P（2＜X≤2.5）+P（X＞2.5）=0.5，
∴P（X＞2.5）=0.5-0.36=0.14，
故答案为：0.14．
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N（2，σ^{2}）表示随机变量X的均值为2，方差为σ^{2}。正态分布的对称性意味着在均值两侧的概率相等，即P（X＜2）=P（X＞2）=0.5。
步骤 2：计算P（X＞2.5）
根据正态分布的对称性，P（2＜X≤2.5）+P（X＞2.5）=0.5。已知P（2＜X≤2.5）=0.36，因此P（X＞2.5）=0.5-0.36。
步骤 3：计算结果
P（X＞2.5）=0.5-0.36=0.14。
正态分布N（2，σ^{2}）表示随机变量X的均值为2，方差为σ^{2}。正态分布的对称性意味着在均值两侧的概率相等，即P（X＜2）=P（X＞2）=0.5。
步骤 2：计算P（X＞2.5）
根据正态分布的对称性，P（2＜X≤2.5）+P（X＞2.5）=0.5。已知P（2＜X≤2.5）=0.36，因此P（X＞2.5）=0.5-0.36。
步骤 3：计算结果
P（X＞2.5）=0.5-0.36=0.14。