题目

请你从下表中找出1~100中所有质数．并数一数一共多少个． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

请你从下表中找出1~100中所有质数．并数一数一共多少个．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

题目解答

答案

2 3 5 7
11 13 17 19
  23   29
31   37  
41 43 47  
  53   59
61   67  
71 73   79
  83   89
    97  

共计25个．

解析

质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。本题需要从1到100中筛选出所有质数并统计数量。解题核心思路是排除法，即通过排除非质数（合数）来确定质数。关键步骤包括：

  1. 排除非质数：1不是质数，所有偶数中只有2是质数；
  2. 筛选范围：只需检查到$\sqrt{100}=10$，因为超过10的倍数已被更小的质数筛选过；
  3. 逐个判断：对剩余的奇数，依次判断是否能被3、5、7等质数整除。

步骤1：排除明显非质数

  • 1不是质数；
  • 所有偶数（除2外）都是合数，排除4,6,8,...,100。

步骤2：筛选剩余奇数

对剩余的奇数（3,5,7,...,99），依次判断是否能被以下质数整除：

  1. 3的倍数：排除9,15,21,...,99；
  2. 5的倍数：排除15,25,35,...,95（注意15已被排除）；
  3. 7的倍数：排除21,35,49,...,91；
  4. 11及以上的质数：此时剩余数已无法被更小的质数整除，直接保留。

步骤3：统计结果

最终保留的数即为质数，共25个。