48.设函数f(x)在[0.2]上连续,在(0,2)内二阶可导, ''(x)lt 0 ,且 f(0)=0 ,f(1)=0 .又晋-|||-曲线 y=f(x) 上任一点(x,y)处的曲率半径恒等于1.-|||-(1)求函数f(x);-|||-(2)计算||xydxdy,其中D是由直线 x=0 ,x=2 ,y=2 及曲线 y=f(x) 围成的平面区域.

求指导本题解题过程，谢谢您！设 y=y(x) 由 ^ysin t-y+1=0 和 x=( dfrac {{e)^t-1}(t),tneq 0,-|||-所确定,则 dfrac ({d)^2y}(d{x)^2}(|)_(t=0)= __

lim _(narrow infty )(2)^nsin dfrac (x)({2)^n}-|||-__(x为不等于零的常数)

11) lim _(narrow infty )(1+dfrac (1)(2)+dfrac (1)(4)+... +dfrac (1)({2)^n}) ;(1

已知函数 z=f(x,y) 的全微分 =2xdx-2ydy, 并且 (1,1)=2. 求-|||-f(x,y)在椭圆域 = (x,y)|{x)^2+dfrac ({y)^2}(4)leqslant 1} 上的最大值和最小值.

4.设函数f(x,y)可导,且 f(1,-1)=-1 _(1)(1,-1)=2 _(2)'(1,-1)=3, 又 F(x)=-|||-f[x^2,f(x^2,x ^3)],则 '(-1)= __ .

1.计算下列极限:-|||-(1) lim _(xarrow 0)dfrac (sin 3x)(sin 5x)

2.设z=f(xy,(y)/(x))，其中f具有二阶连续偏导数，则(partial^2z)/(partial xpartial y)=（）.A. f_(1)^prime-f_(2)^prime+xyf_(11)^primeprime-(y)/(x^2)f_(22)^primeprimeB. f_(1)^prime-(1)/(x)f_(2)^prime+xyf_(11)^primeprime+(y)/(x^3)f_(22)^primeprimeC. yf_(1)^prime-(1)/(x)f_(2)^prime+xyf_(11)^primeprime-(y)/(x^3)f_(22)^primeprimeD. f_(1)^prime-(1)/(x^2)f_(2)^prime+xyf_(11)^primeprime-(y)/(x^3)f_(22)^primeprime

设y=y(x)满足方程 y=y(x) 0 ) " data-width="252" data-height="33" data-size="2950" data-format="png" style="max-width:100%">且曲线y=y(x)有一斜渐近线为y=y(x)( I ) 求 y=y(x) ;( II ) 求y=y(x) 的极值

求函数 (x,y)=((x)^2+2x+y)(e)^y 的极值。

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