题目
某公司有200名员工参加一种资格证书考试。按往年经验,考试通过率为0.8。试计算这200名员工至少有150人考试通过的概率是（ ）（保留两位小数）
某公司有200名员工参加一种资格证书考试。按往年经验,考试通过率为0.8。试计算这200名员工至少有150人考试通过的概率是（ ）（保留两位小数）
题目解答
答案
0.96
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个二项分布问题，其中n=200（员工人数），p=0.8（通过率），q=1-p=0.2（未通过率）。我们需要计算至少有150人通过的概率，即P(X≥150)。
步骤 2：使用正态近似
由于n较大，我们可以使用正态分布来近似二项分布。首先，计算二项分布的均值μ和标准差σ。
μ = np = 200 * 0.8 = 160
σ = √(npq) = √(200 * 0.8 * 0.2) = √32 ≈ 5.66
步骤 3：计算Z值
将X=150转换为标准正态分布的Z值。
Z = (X - μ) / σ = (150 - 160) / 5.66 ≈ -1.77
步骤 4：查找Z值对应的概率
查标准正态分布表，找到Z=-1.77对应的累积概率。P(Z≤-1.77) ≈ 0.0384。由于我们需要P(X≥150)，即P(Z≥-1.77)，因此需要计算1 - P(Z≤-1.77)。
P(Z≥-1.77) = 1 - 0.0384 = 0.9616
步骤 5：保留两位小数
将结果保留两位小数，得到最终答案。
这是一个二项分布问题，其中n=200（员工人数），p=0.8（通过率），q=1-p=0.2（未通过率）。我们需要计算至少有150人通过的概率，即P(X≥150)。
步骤 2：使用正态近似
由于n较大，我们可以使用正态分布来近似二项分布。首先，计算二项分布的均值μ和标准差σ。
μ = np = 200 * 0.8 = 160
σ = √(npq) = √(200 * 0.8 * 0.2) = √32 ≈ 5.66
步骤 3：计算Z值
将X=150转换为标准正态分布的Z值。
Z = (X - μ) / σ = (150 - 160) / 5.66 ≈ -1.77
步骤 4：查找Z值对应的概率
查标准正态分布表，找到Z=-1.77对应的累积概率。P(Z≤-1.77) ≈ 0.0384。由于我们需要P(X≥150)，即P(Z≥-1.77)，因此需要计算1 - P(Z≤-1.77)。
P(Z≥-1.77) = 1 - 0.0384 = 0.9616
步骤 5：保留两位小数
将结果保留两位小数，得到最终答案。