由y=x^2与y=2-x^2所围成的平面图形的面积为（）A. (8)/(3)B. (1)/(3)C. 18D. (9)/(2)

本题考查利用定积分求平面图形的面积。解题思路是先求出两条曲线的交点，从而确定积分区间，再判断在该区间内两条曲线的上下位置关系，最后根据定积分求面积的公式计算出所围成图形的面积。

步骤一：求两曲线的交点

联立两曲线方程$\begin{cases}y = x^2\\y = 2 - x^2\end{cases}$，可得$x^2 = 2 - x^2$。
移项得到$x^2 + x^2 = 2$，即$2x^2 = 2$。
两边同时除以$2$，得到$x^2 = 1$，解得$x = \pm1$。
将$x = \pm1$代入$y = x^2$，可得$y = 1$。
所以两曲线的交点坐标为$(-1,1)$和$(1,1)$，积分区间为$[-1,1]$。

步骤二：判断两曲线在积分区间内的上下位置关系

在区间$[-1,1]$上，对于任意的$x$，有$2 - x^2 \geq x^2$，即$y = 2 - x^2$的图像在$y = x^2$的图像上方。

步骤三：根据定积分求面积公式计算面积

由定积分求面积的公式$S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)]dx$（其中$f(x)$为上方曲线，$g(x)$为下方曲线，$[a,b]$为积分区间），可得所求图形的面积为：
$S = \int_{-1}^{1} [(2 - x^2) - x^2]dx = \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2)dx$
根据定积分的性质$\int_{-a}^{a} f(x)dx = 2\int_{0}^{a} f(x)dx$（当$f(x)$为偶函数时），因为$f(x) = 2 - 2x^2$是偶函数，所以$S = 2\int_{0}^{1} (2 - 2x^2)dx$。
计算定积分$\int_{0}^{1} (2 - 2x^2)dx$：
根据定积分的运算法则$\int_{a}^{b} [f(x) - g(x)]dx = \int_{a}^{b} f(x)dx - \int_{a}^{b} g(x)dx$，可得$\int_{0}^{1} (2 - 2x^2)dx = \int_{0}^{1} 2dx - \int_{0}^{1} 2x^2dx$。
分别计算两个定积分：
$\int_{0}^{1} 2dx = 2x\big|_{0}^{1} = 2\times1 - 2\times0 = 2$；
$\int_{0}^{1} 2x^2dx = 2\times\frac{1}{3}x^3\big|_{0}^{1} = \frac{2}{3}\times(1^3 - 0^3) = \frac{2}{3}$。
所以$\int_{0}^{1} (2 - 2x^2)dx = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$。
则$S = 2\times\frac{4}{3} = \frac{8}{3}$。