6.设 A ，B ，C 为三事件，且 P （A ）=P （B ）=1/4，P（C ）=1/3 且 P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/12，求 A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.

仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂、乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/100、1/120、2/100，从这十箱产品中任取一件产品发现是次品，问该产品是哪个厂生产的可能性最大？A. 都一样B. 丙厂C. 乙厂D. 甲厂

2.求曲线 =tsin t, =tcos t =t(e)^t 在原点的密切平面、法平面、从切平面、切线、主法线、副法线-|||-方程.

3.设随机事件A与B相互对立,且 (A)gt 0 . (B)gt 0, 则有 ()-|||-(A)A与B独立 (B) (A)gt P(B)-|||-(C) (A)=P(overline (B)) (D) P(A)=P(B)

某工厂有4个车间生产同一种产品,其产品分别占总产量的15% ,20% ,30%和35%,各车间的次品率依次为0.05,0.04,0.03及0.02。问从出厂产品中任取一件恰好取到次品的概率是多少_.(保留四位小数) A. 0.0335B. 0.0325C. 0.0305D. 0.0315

袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（ ）A. 取到的球的个数B. 取到红球的个数C. 至少取到一个红球D. 至少取到一个红球的概率

求下列复合函数的偏导数或导数:-|||-(1)设 =arctan (xy) ,y=e^x, 求 dz/dx;-|||-(2)设 =dfrac ({x)^2+(y)^2}(xy)edfrac ({x)^2+(y)^2}(xy), 求 dfrac (0z)(0x) ,az/ay;-|||-(3)设 =(x)^2+xy+(y)^2 =(t)^2 ,y=t, 求 dz/dt;-|||-(4)设 =(x)^2ln y =dfrac (u)(v), =3u-2v, 求 dfrac (02)(0.4), a2/av;-|||-(5)设 =f(x+y,xy), 求 dfrac (partial u)(partial x), au/ay;-|||-(6)设 =f(dfrac (x)(y),dfrac (y)(z)), 求 dfrac (04)(0x), dfrac (partial u)(partial y), (2μ)/(a)z.

8.设矩阵 A= (} 3& -2& lambda & -16 2& -3& 0& 1 1& -1& 1& -3 3& mu & 1& -2 ) . 其中λ,μ为参数.求矩阵A的秩的最大值和最小值.

假设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间(EX)为5小时，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下，工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数FY(y)．

计算下列极限：(1) lim _(xarrow 0)(x)^2sin dfrac (1)(x);-|||-(2) lim _(xarrow infty )dfrac (arctan x)(x).

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