题目
9.int_(-π)^π[x^2+int_(0)^xe^t^(2)sin^3tdt]xcos^2xdx=____
9.$\int_{-π}^{π}\left[x^{2}+\int_{0}^{x}e^{t^{2}}\sin^{3}tdt\right]x\cos^{2}xdx=$____
题目解答
答案
将原积分拆分为两部分：
1. $\int_{-\pi}^{\pi} x^3 \cos^2 x \, dx$：被积函数为奇函数，积分值为0。
2. $\int_{-\pi}^{\pi} x \cos^2 x \int_0^x e^{t^2} \sin^3 t \, dt \, dx$：被积函数为偶函数，但内部积分$\int_0^x e^{t^2} \sin^3 t \, dt$为奇函数，乘以偶函数后仍为奇函数，积分值为0。
**答案：**
\[
\boxed{0}
\]