某超市新购进甲、乙两种成本分别为150元和121元的商品若干件。甲商品每件可获得20%的利润，乙商品每件可获得10%的利润。出售完这两种商品共获得利润241元，则购进甲、乙两种商品共花费多少元？A. 1600B. 1810C. 1860D. 2610

考查要点：本题主要考查利润计算和方程的应用，需要根据已知利润率和总利润，建立方程求解商品数量，进而计算总成本。

解题核心思路：

1. 设定变量：设甲、乙商品的数量分别为$x$和$y$。
2. 利润表达式：甲每件利润为$150 \times 20\% = 30$元，乙每件利润为$121 \times 10\% = 12.1$元，总利润为$30x + 12.1y = 241$。
3. 寻找整数解：通过分析$12.1y$的小数特性，推断$y$为10的倍数，简化计算。
4. 验证并求解总成本：代入符合条件的整数解，计算总成本$150x + 121y$。

破题关键点：

• 观察利润方程的小数部分，确定$y$的取值范围，快速锁定可能的整数解。

设定变量与方程

设购进甲商品$x$件，乙商品$y$件。
根据题意，总利润为：
$30x + 12.1y = 241$

分析方程的整数解

1. 小数处理：$12.1y$必须为整数，因此$y$应为10的倍数（因为$12.1 \times 10 = 121$为整数）。
2. 尝试代入：取$y = 10$，代入方程得：
   $30x + 12.1 \times 10 = 241 \implies 30x + 121 = 241 \implies 30x = 120 \implies x = 4$

计算总成本

总成本为：
$150x + 121y = 150 \times 4 + 121 \times 10 = 600 + 1210 = 1810 \text{元}$