设总体X的概率密度函数为 (x;theta )= ) theta (x)^theta -1, 0lt xlt 1 0, . 其中θ为-|||-未知参数,X1,X2,···,Nn为总体的一个样本,x1,x2,···,xn为相应的样本观测值,-|||-试求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量.

3.单选题设总体Xsim N(mu,sigma^2)，mu是已知常数，sigma^2>0为未知参数，(X_(1),X_(2),...,X_(n))为来自X的简单随机样本，则检验假设H_(0):sigma^2=sigma_(0)^2;H_(1):sigma^2>sigma_(0)^2的拒绝域为（）.A W=(overline{X)-mu)/(sigma_(0)^2)sqrt(n)>alpha}B W=(sum_{i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2)/(sigma_(0)^2)ge x_(alpha)^2(n-1)}C W=(sum_{i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2)/(sigma_(0)^2)ge x_(alpha)^2(n)}D W=(sum_{i=1)^n(X_(i)-mu)^2)/(sigma_(0)^2)ge x_(alpha)^2(n)}

某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名.该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100]的学生可取得A等(优秀)，在[60,80)的学生可取得B等(良好)，在[40,60)的学生可取得C等(合格)，在不到40分的学生只能取得D等(不合格).为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，下图是该频率分布直方图． 频率-|||-组距-|||-0.026-|||-0.024-|||-0.018 F-- -----|||-0.012-|||-0.006 --|||-0 30 40 50 60 70 80 90 100分数 (Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数； (Ⅱ)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整.并判断是否有90％的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？ 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计 n=100 附：({K)^2}=dfrac(n{{(ad-bc))^2}}((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)) P(K^2 > k_(0)) 0.15 0.10 0.05 K_(0) 2.072 2.706 3.841

31.简答题某班考试成绩服从正态分布Xsim N(70,10^2)，若规定A=(低于60分为不及格)，B=(70~85分为良好)，试分别求不及格和良好的概率.

设 hat(theta) 是未知参数 theta 的一个无偏估计量，则有 E(hat(theta)) = theta

小王观察到“食堂外卖取餐点中午总是拥挤”的现象。下列哪一项是由此现象提炼出的、最具备“明确性”的调查问题？A. 当代大学生消费习惯研究B. 高校外卖服务的现状与改进C. 关于外卖的利与弊D. 我校一食堂外卖取餐高峰期(11:30-12:30)排队时长及学生满意度调查

设x1,x2,···,x5相互独立,且都服从标准正态分布,-|||-若(({X)_(1)}^2+({X)_(2)}^2) 服从x^2(n),则 c= __ n= __

第三大题 辨析题1.国家统计局及其设在全国各地的直属调查机构是国务院收集信息的唯一途径。

设 X_1, X_2, ldots X_n 为总体 N(1,2^2) 的一个样本, overline(X) 为样本均值,则下列结论正确的是()A. (overline(X)-1)/(2/sqrt(n)) sim t(n)B. (1)/(4)sum_(i=1)^n(X_i-1)^2 sim F(n,1)C. (overline(X)-1)/(sqrt(2)/sqrt(n)) sim N(0,1)D. (1)/(4)sum_(i=1)^n(X_i-1)^2 sim chi^2(n)

1.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，x_(1),x_(2),...,x_(n)为来自该总体的样本，overline(x)为样本均值，S为样本标准差，欲检验假设H_(0)：μ=μ_(0)，H_(1)：μ≠μ_(0)，则检验统计量为( )A. sqrt(n)(overline(x)-mu_(0))/(sigma)B. sqrt(n)(overline(x)-mu_(0))/(s)C. sqrt(n-1)(overline(x)-mu_(0))D. sqrt(n)(overline(x)-mu_(0))