4.设X_(1),X_(2),... X_(n)是来自正态总体N(mu,sigma^2)的简单随机样本样本均值，overline(X)=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)，证明：E(overline(X))=mu，D(overline(X))=(sigma^2)/(n)。

在假设检验中，当原假设为真时拒绝原假设，这种错误称为（ ）A. 第一类错误B. 第二类错误C. 弃真错误D. 取伪错误

以群体为观察分析单位的研究方法是()。A. 监测B. 个案调查C. 生态学研究D. 暴发调查

设总体X服从参数为p的0-1分布，其分布律为P(X=x)=p^x(1-p)^1-x，x=0,1。X_1,X_2,ldots,X_n是来自总体X的样本，且样本观测值为x_1,x_2,ldots,x_n，求参数p的极大似然估计量。

8、单选为研究年龄与血压之间的关系，2023年3月某医学研究机构从所有参与2022年12月健康体检的某市在岗职工中，随机抽取部分职工并获得了他们的年龄（岁）和血压低压测量值（mmHg）数据。为构建以年龄为自变量、血压低压为因变量的一元线性回归模型y=beta_(0)+beta_(1)x+varepsilon，对所获数据的部分处理结果如下：sum_(j=1)^35x_(j)=1454，sum_(j=1)^35y_(j)=2947，sum_(i=1)^35x_(i)^2=63938，sum_(i=1)^35y_(i)^2=249083，sum_(i=1)^35x_(i)y_(i)=123846。根据所给数据，测得该模型的样本回归系数是

52.(简答题) 设X_(1),X_(2),... X_(n)是来自正态总体N(mu,sigma^2)的样本， hat(beta)=sum_(i=1)^nC_(i)X_(i)，其中C_(i)in R^+(i=1,2... n) 且sum_(i=1)^nC_(i)=1;证明hat(beta)是总体均值μ的无偏估计。

关于正态分布的曲线特征，下列说法正确的有( )A. 确定了曲线的位置 B. 密度曲线关于对称 C. 曲线在处达到最大值 D. 曲线以轴为渐近线

蒙特卡洛模拟是一种常用的定量风险分析技术，它通过随机抽样来模拟各种可能的结果.A. 对B. 错

设总体X sim N(mu, sigma^2)（mu, sigma^2均未知），(X_1, X_2, ..., X_n)为其样本，则检验问题H_0: mu leq 10，H_1: mu > 10的检验统计量是A. (bar(X) - 10)/(S/sqrt(n))B. (bar(X) - 10)/(sigma/sqrt(n))C. (bar(X) - mu)/(S/sqrt(n))D. (bar(X) - mu)/(sigma/sqrt(n))

设随机变量X服从参数为P的0-1分布，则下列结论正确的是（）A. D(X)=p(1-p)B. E(X)=pC. D(X)=p^2(1-p)^2D. E(X)=p^2

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