设总体 X sim N(0,1)，(X_1, X_2, ... X_6)为来自总体X的简单随机样本，则k=(）时，(ksum_(i=1)^4X_i^2)/(X_5^2+X_6^2) sim F(4,2)。A. (sqrt(2))/(2)B. 2C. sqrt(2)D. (1)/(2)

(12)一批零件中有9个合格品和3个次品,从这批零件中任取一个,如果每次取出-|||-的次品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的次品数的期望、方差和标准差.

16.(填空题，4.0分)某公司的邮件系统中垃圾邮件占总邮件的20%，经过历史数据分析发现，在垃圾邮件中，50%会包含关键词“折扣”，在正常邮件中，10%会包含关键词“折扣”.现收到一封新邮件，检测发现其中包含关键词“折扣”，问这封邮件实际是垃圾邮件的概率为_____(请用最简分数作答，如1/3)

22.(1)设随机变量X 1,X2,X3,X4相互独立,且有 ((X)_(i))=i ,((X)_(i))=5-i i=1 ,2,3,4.设 Y=-|||-.(X)_(1)-(X)_(2)+3(X)_(3)-dfrac (1)(2)(X)_(4) .求E(Y),D(Y).-|||-(2)设随机变量X,Y相互独立,且 sim N(720,(30)^2) ,sim N((640,25)^2) ,求 _(1)=2X+Y ,_(2)=-|||-X-Y 的分布,并求概率 Xgt Y , X+Ygt 1400 。

[单选] 采用比例积分控制规律是，如果对象滞后很大，可能会出现（）的情况。A. 控制时间较短，最大偏差较大B. 控制时间较短，最大偏差较小C. 控制时间较长，最大偏差较大D. 控制时间较长，最大偏差较小

七、(每问6分，共18分)设总体X的概率密度为f(x,lambda)=}(2)/(lambda)xe^-(x^(2)/(lambda)),x>00,xleq0为来自总体X的简单随机样本.解决下列问题:(1)求参数λ的矩估计量hat(lambda)_(ME);(2)求参数λ的最大似然估计量hat(lambda)_(MLE);(3)证明最大似然估计量hat(lambda)_(MLE)是λ的无偏估计量.附表:chi_(0.05)^2(6)=12.592,chi_(0.95)^2(6)=1.635,t_(0.05)(6)=1.9432,F_(0.05)(6,4)=6.16,F_(0.95)(6,4)=0.22

15.(填空题，4.0分)已知随机变量X，Y的相关系数为0.5，则2X+1与3Y+2的相关系数为_____.(请用小数或最简分数作答，如1/3)

设总体 X sim N(0, sigma^2)，(X_1, X_2, ..., X_n) 是来自总体 X 的样本，则 (1)/(sigma^2) sum_(i=1)^n X_i^2 服从的分布是()。A. chi^2(n)B. N(0,1)C. chi^2(n-1)D. chi^2

10.（填空题，4.0分）信号一个一个地陆续到来.第一个信号的到达时刻，以及各信号间的到达时刻间隔是相互独立的随机变量，且均服从指数分布，平均间隔为0.2分钟，用中心极限定理近似求得16分钟时来的信号数不超过100个的概率为____.(请小数点之后保留4位有效数字.Phi(2)=0.9772，Phi(1)=0.8413)

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