题目
15.(填空题，4.0分)已知随机变量X，Y的相关系数为0.5，则2X+1与3Y+2的相关系数为_____.(请用小数或最简分数作答，如1/3)
15.(填空题，4.0分)
已知随机变量X，Y的相关系数为0.5，则2X+1与3Y+2的相关系数为_____.(请用小数或最简分数作答，如1/3)
题目解答
答案
相关系数的性质表明，对于随机变量 $X$ 和 $Y$，以及常数 $a, b, c, d$（其中 $a$ 和 $b$ 同号），线性组合 $aX + c$ 和 $bY + d$ 的相关系数与 $X$ 和 $Y$ 的相关系数相同。
在本题中，$a = 2$，$b = 3$，$c = 1$，$d = 2$，由于 $a$ 和 $b$ 均为正数，因此 $2X + 1$ 和 $3Y + 2$ 的相关系数与 $X$ 和 $Y$ 的相关系数相同，即为 $0.5$。
答案：$\boxed{0.5}$
解析
本题考查相关系数的性质。解题思路是根据相关系数的性质，判断线性组合之间相关系数的关系。
相关系数的性质为：对于随机变量 $X$ 和 $Y$，以及常数 $a,b,c,d$（其中 $a$ 和 $b$ 同号），线性组合 $aX + c$ 和 $bY + d$ 的相关系数与 $X$ 和 $Y$ 的相关系数相同。
在本题中，已知随机变量 $X$，$Y$ 的相关系数为 $0.5$，对于线性组合 $2X + 1$ 和 $3Y + 2$，这里 $a = 2$，$b = 3$，$c = 1$，$d = 2$，因为 $a$ 和 $b$ 均为正数，满足相关系数性质中 $a$ 和 $b$ 同号的条件。
所以 $2X + 1$ 与 $3Y + 2$ 的相关系数与 $X$ 和 $Y$ 的相关系数相同，即为 $0.5$。