用数列极限的定义证明：lim _(narrow infty )dfrac (3n+1)(2n+1)=dfrac (3)(2)-|||-__

设函数 y=y(x) 由方程 ^xy=x+y 所确定,求 dfrac (dy)(dx)(|)_(x)=0

已知(an)为等差数列，Sn为其前n项和，3a2+S6=2025，则a3=（ ）A. 224B. 225C. 2024D. 2025

1.求下列函数的高阶偏导数:-|||-(1) =(x)^4+(y)^4-4(x)^2(y)^2 ,所有二阶偏导数;-|||-(2) =(e)^x(cos y+xsin y) ,所有二阶偏导数;-|||-(3) =xln (x,y) dfrac ({a)^3z}(d{x)^2dy} dfrac ({a)^3z}(axa{y)^2} =-|||-(4) =xyz(e)^x+y+z,dfrac ({partial )^p+q+r}(partial {x)^2partial (y)^9partial z} =-|||-(5) =f(x(y)^2,(x)^2y) ,所有二阶偏导数;-|||-(6) =f((x)^2+(y)^2+(z)^2) ,所有二阶偏导数;-|||-(7) =f(x+y,xy,dfrac (x)(y)) ,zx,z(xx,zxy)

从 区间 ( 0.1 ) 内任取两个数，求这两个数的乘积小于 0.5 的概率_____.

下列关于函数连续性说法正确的是A. 分段函数也是初等函数,所以在分界点处也处处连续B. 函数在一点处连续,则一定有 lim_(x arrow x_0) f(x)= f(x_0)C. y = cos x是连续函数D. 所有的初等函数在其定义区间内都是连续的

1.10 =x(e)^-a(x^2) 是算符 (dfrac ({d)^2}(d{x)^2}-4(a)^2(x)^2) 的本征函数,求其本征值。

若函数f(x)在x0处取得极值,则 '((x)_(0))=0. 反-|||-过来,若 '((x)_(0))=0, 则函数f(x)一定在x0处取得-|||-极值吗?能否举例说明?

一批产品共20件,其中有5件是次品,其余为正品.现从这20件产品中不放回地任意抽取三次,每次只取一件,求下列事件的概率： (1)在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品; (2)第三次才取到次品; (3)第三次取到次品.

口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率_.(备注:答案请用小数表示)

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