11.设函数 y=f(x) 满足 ln y+dfrac (x)(y)=1, 则 dy= __

步骤 1：对给定的方程进行隐函数求导
给定方程为 $\ln y + \dfrac{x}{y} = 1$。我们对两边同时对 $x$ 求导，得到：
$$
\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \frac{y - x \cdot \frac{dy}{dx}}{y^2} = 0
$$
步骤 2：整理求导后的方程
将上式整理，得到：
$$
\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \frac{y}{y^2} - \frac{x}{y^2} \cdot \frac{dy}{dx} = 0
$$
$$
\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} - \frac{x}{y^2} \cdot \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{y}
$$
$$
\frac{dy}{dx} \left( \frac{1}{y} - \frac{x}{y^2} \right) = -\frac{1}{y}
$$
步骤 3：解出 $\frac{dy}{dx}$
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{-\frac{1}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{x}{y^2}} = \frac{-1}{1 - \frac{x}{y}} = \frac{-y}{y - x}
$$
步骤 4：将 $\frac{dy}{dx}$ 转换为 $dy$
$$
dy = \frac{-y}{y - x} dx
$$