11.低浓度糖浆提高糖度计算:把100L40%糖液制成55%标准糖浆,应加砂糖量-|||-多少?(已知40%的糖浆相对密度为1.176,55%糖浆相对密度为1.26;1kg砂糖-|||-占体积0.626;)

考查要点：本题主要考查溶液浓度变化的计算，涉及质量守恒、体积与质量的转换，以及相对密度的应用。

解题核心思路：

1. 质量守恒：加入砂糖前后的糖质量保持不变（忽略溶解过程中体积变化的复杂因素）。
2. 体积与质量转换：利用相对密度将体积转换为质量，再结合浓度计算糖的质量。
3. 体积增量：根据砂糖质量计算其溶解后增加的体积，最终确定总溶液体积。

破题关键点：

• 明确初始糖质量：通过原糖液的体积、相对密度和浓度计算初始糖量。
• 建立方程：根据最终浓度要求，将总糖质量与新增砂糖质量关联，同时考虑体积变化。

步骤1：计算初始糖质量

原糖液质量为：
$100 \, \text{L} \times 1.176 \, \text{kg/L} = 117.6 \, \text{kg}$
其中糖的质量为：
$117.6 \, \text{kg} \times 40\% = 47.04 \, \text{kg}$

步骤2：设定未知数并建立方程

设加入砂糖质量为$x$ kg，则总糖质量为：
$47.04 \, \text{kg} + x \, \text{kg}$
新增体积为：
$0.626 \, \text{L/kg} \times x \, \text{kg} = 0.626x \, \text{L}$
最终溶液体积为：
$100 \, \text{L} + 0.626x \, \text{L}$
最终溶液质量为：
$(100 + 0.626x) \, \text{L} \times 1.26 \, \text{kg/L} = 1.26(100 + 0.626x) \, \text{kg}$
根据浓度要求，最终糖质量为总质量的55%：
$1.26(100 + 0.626x) \times 55\%$

步骤3：解方程求$x$

根据质量守恒列方程：
$47.04 + x = 1.26 \times 0.55 \times (100 + 0.626x)$
计算得：
$47.04 + x = 0.693(100 + 0.626x)$
展开并整理：
$47.04 + x = 69.3 + 0.433338x$
$x - 0.433338x = 69.3 - 47.04$
$0.566662x = 22.26$
$x \approx 39.1 \, \text{kg}$

步骤4：计算体积增量

新增体积为：
$39.1 \, \text{kg} \times 0.626 \, \text{L/kg} = 24.48 \, \text{L}$
最终溶液体积为：
$100 \, \text{L} + 24.48 \, \text{L} = 124.48 \, \text{L}$