[题目]设X1,X2,······Xn为来自正态总体-|||-sim N(theta ,1) 的样本,求参数θ的极大似然估计量并-|||-验证它是否为参数θ的无偏估计量。

2.单选题(1分) X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)独立，X_(i)sim N(0,1),(i=1,2,3,4)以下不正确的是A. ((X_(1)+X_(2))^2)/(2)+((X_(3)+X_(4))^2)/(2)sim chi^2(2)B. (sqrt(3)X_(1))/(sqrt(X_(2)^2)+X_{3^2+X_{4)^2}}sim t(3)C. (X_(1)^2+X_(2)^2+X_(3)^2)/(X_(4)^2)sim F(3,1)D. (X_(1)^2+X_(2)^2)/(X_(3)^2+X_{4)^2}sim F(2,2)

10判断区间估计中，奈曼准则要求首先保证精确程度，再尽量提高准确程度。A. √B. ×

对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平a=0.05下，接受H_0:μ=μ_0，那么在显著性水平a=0.01下，下列结论中正确的是 ( ).A. 必接受H_0B. 可能接受，也可能拒绝H_0C. 必拒绝H_0D. 不接受，也不拒绝H_0

1.设A、B、C为三个随机事件, (A)=P(B)=P(C)=dfrac (1)(5), P(BC)=0 (AB)=P(AC)=dfrac (1)(6),-|||-则A、B、C都不发生的概率是 __ --|||-2.设离散型随机变量X的分布律如右表, 0 1 2-|||-则 0leqslant xleqslant 1.5 = __ P 0.2 0.5 0.3-|||-3.设随机变量 approx N(0,1), 则 =x+2 的概率密度为 (x)= __ .-|||-4.设总体 approx N(mu ,(sigma )^2), X1,X2,···,Xn是从总体X中抽取的一个样本, overline (x)=dfrac (1)(n)sum _(i=1)^nX, 是其样本-|||-均值,则X服从的分布是 __ (同时写出该分布的参数).-|||-5.设总体 approx N(mu ,(0.4)^2), x1,x2,···,x10是从中抽取的一个样本的样本观测值,算得 =10.12, 则-|||-μ的置信度为0.95的置信区间是 __ (已知: .025=1.96, _(0.06)=1.645 )

设随机变量X服从b(10,0.1)，Y服从b(10,0.1)，且X，Y相互独立，计算b(10,0.1).注意：结果用小数表示

10判断正态总体的未知参数的最大似然估计量是唯一的。A. √B. ×

判断题。(正确为 T，错误为 F。每小题 2 分，共 18 分)7 若事件 A 和 B 互斥，则 P(AB)=0。8 设随机变量 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 没有线性关系。9 设 f(x) 为随机变量 X 的概率密度函数，则 int_(0)^infty f(x) dx=1。10 对于任意两个事件 A, B，则 P(AB)=P(A)P(B)。11 设随机变量 X sim N(2,3)，则 Y=(X-2)/(3) sim N(0,1)。12 设随机变量 X, Y 相互独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)。13 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度函数为 f(x,y)，则随机变量 Y 的边缘概率密度函数 f_Y(y)=int_(-infty)^+infty f(x,y) dx。14 根据中心极限定理，在一定条件下，大量相互独立的随机变量的和近似服从二项分布。15 设 X_1,X_2,X_3 是来自总体 X 的一个样本，则 (X_1+X_2-X_3)^2 不是统计量。

总体均值的置信度为0 . 95 的置信区间为，其含义是______A 总体均值的真值以5%的概率不落入区间为内 B 样本均值 以 5 % 的概率落在区间为外 面 C 区间含总体均值的真值的概率0.95D 区间不含样本均值 的真值的概率0.05

设某工业产品的直径服从正态分布，它的标准差sigma =120，现抽取容量为16的样本，计算得平均值为1529，问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的直径均值sigma =120？

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