在一项抽样研究中,当样本量逐渐增大时:A. 标准差逐渐减少B. 标准误逐渐减少C. 标准差逐渐增大D. 标准误逐渐增大

考查要点：本题主要考查对标准差和标准误概念的理解，以及两者随样本量变化的规律。

解题核心思路：

1. 标准差反映数据本身的离散程度，与样本量无关；
2. 标准误是样本统计量（如均值）的标准差，其大小与样本量的平方根成反比；
3. 当样本量增大时，标准误会逐渐减少，而标准差保持不变。

破题关键点：

• 明确区分标准差（数据离散程度）和标准误（抽样误差大小）；
• 牢记标准误的公式：$\text{标准误} = \frac{\text{总体标准差}}{\sqrt{n}}$。

标准差与标准误的区别：

• 标准差：描述单次测量或数据点与均值的偏离程度，计算公式为 $\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum (x_i - \mu)^2}$，与样本量无关。
• 标准误：描述样本均值与总体均值的偏离程度，计算公式为 $\text{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，随样本量 $n$ 增大而减小。

选项分析：

• A. 标准差逐渐减少：错误。标准差反映数据本身的离散程度，不随样本量变化。
• B. 标准误逐渐减少：正确。根据公式 $\text{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，样本量 $n$ 增大时，分母增大，标准误减小。
• C. 标准差逐渐增大：错误。同理，标准差与样本量无关。
• D. 标准误逐渐增大：错误。标准误与样本量呈负相关。