题目
数λ=1.2的泊松分布，问在月初进货时至少要进多少件才能以95%以上的概率满足顾客的需要?
数λ=1.2的泊松分布，问在月初进货时至少要进多少件才能以95%以上的概率满足顾客的需要?
题目解答
答案
设每月销售量 $X$ 服从参数 $\lambda = 1.2$ 的泊松分布，其概率质量函数为：
\[
P(X = k) = \frac{1.2^k}{k!} e^{-1.2}
\]
需满足 $P(X \leq M) \geq 0.95$。计算累积概率：
- $P(X \leq 0) \approx 0.3012$
- $P(X \leq 1) \approx 0.6626$
- $P(X \leq 2) \approx 0.8796$
- $P(X \leq 3) \approx 0.9663$
当 $M = 2$ 时，概率为 0.8796，小于 0.95；当 $M = 3$ 时，概率为 0.9663，满足条件。
**答案：** 初月进货至少 3 件。
解析
步骤 1：定义问题
设每月销售量 $X$ 服从参数 $\lambda = 1.2$ 的泊松分布，其概率质量函数为： \[ P(X = k) = \frac{1.2^k}{k!} e^{-1.2} \] 需满足 $P(X \leq M) \geq 0.95$。
步骤 2：计算累积概率
- $P(X \leq 0) = P(X = 0) = \frac{1.2^0}{0!} e^{-1.2} = e^{-1.2} \approx 0.3012$
- $P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = e^{-1.2} + \frac{1.2^1}{1!} e^{-1.2} = e^{-1.2} (1 + 1.2) \approx 0.6626$
- $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = e^{-1.2} (1 + 1.2 + \frac{1.2^2}{2}) \approx 0.8796$
- $P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = e^{-1.2} (1 + 1.2 + \frac{1.2^2}{2} + \frac{1.2^3}{6}) \approx 0.9663$
步骤 3：确定进货量
当 $M = 2$ 时，概率为 0.8796，小于 0.95；当 $M = 3$ 时，概率为 0.9663，满足条件。
设每月销售量 $X$ 服从参数 $\lambda = 1.2$ 的泊松分布，其概率质量函数为： \[ P(X = k) = \frac{1.2^k}{k!} e^{-1.2} \] 需满足 $P(X \leq M) \geq 0.95$。
步骤 2：计算累积概率
- $P(X \leq 0) = P(X = 0) = \frac{1.2^0}{0!} e^{-1.2} = e^{-1.2} \approx 0.3012$
- $P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = e^{-1.2} + \frac{1.2^1}{1!} e^{-1.2} = e^{-1.2} (1 + 1.2) \approx 0.6626$
- $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = e^{-1.2} (1 + 1.2 + \frac{1.2^2}{2}) \approx 0.8796$
- $P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = e^{-1.2} (1 + 1.2 + \frac{1.2^2}{2} + \frac{1.2^3}{6}) \approx 0.9663$
步骤 3：确定进货量
当 $M = 2$ 时，概率为 0.8796，小于 0.95；当 $M = 3$ 时，概率为 0.9663，满足条件。