1.叙述函数极限lim f(x )的归结原则,并应用它证明lim cos x不存在.

步骤 1：函数极限的归结原则
函数极限的归结原则指出，设函数 $f$ 在区间 $[a, +\infty)$ 上有定义，那么 $\lim_{x \to +\infty} f(x)$ 存在的充要条件是：对任何含于 $[a, +\infty)$ 且趋于 $+\infty$ 的数列 $\{x_n\}$，极限 $\lim_{n \to +\infty} f(x_n)$ 都存在且相等。

步骤 2：构造数列
为了证明 $\lim_{x \to +\infty} \cos x$ 不存在，我们构造两个数列 $\{x_n\}$ 和 $\{x_n'\}$，它们都趋于 $+\infty$，但 $\cos x_n$ 和 $\cos x_n'$ 的极限不相等。
- 令 $x_n = 2n\pi$，其中 $n = 1, 2, \ldots$，则 $\{x_n\} \in [0, +\infty)$ 且 $\lim_{n \to +\infty} x_n = +\infty$。
- 令 $x_n' = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$，其中 $n = 1, 2, \ldots$，则 $\{x_n'\} \in [0, +\infty)$ 且 $\lim_{n \to +\infty} x_n' = +\infty$。

步骤 3：计算数列的极限
- 对于数列 $\{x_n\}$，有 $\lim_{n \to +\infty} \cos x_n = \lim_{n \to +\infty} \cos (2n\pi) = \lim_{n \to +\infty} 1 = 1$。
- 对于数列 $\{x_n'\}$，有 $\lim_{n \to +\infty} \cos x_n' = \lim_{n \to +\infty} \cos (2n\pi + \frac{\pi}{2}) = \lim_{n \to +\infty} 0 = 0$。

步骤 4：应用归结原则
由于 $\lim_{n \to +\infty} \cos x_n = 1$ 和 $\lim_{n \to +\infty} \cos x_n' = 0$ 不相等，根据归结原则，$\lim_{x \to +\infty} \cos x$ 不存在。