例2 解不等式 |3x-1|leqslant 2.

步骤 1：理解绝对值不等式
绝对值不等式 $|3x-1|\leqslant 2$ 表示 $3x-1$ 的值在 $-2$ 和 $2$ 之间，包括这两个端点。

步骤 2：将绝对值不等式转化为复合不等式
根据绝对值的定义，$|3x-1|\leqslant 2$ 可以转化为 $-2\leqslant 3x-1\leqslant 2$。

步骤 3：解复合不等式
解不等式 $-2\leqslant 3x-1\leqslant 2$，首先将不等式两边同时加 $1$，得到 $-1\leqslant 3x\leqslant 3$。然后将不等式两边同时除以 $3$，得到 $-\dfrac{1}{3}\leqslant x\leqslant 1$。