题目
7.从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加-|||-测验,每位女同学能通过测验的概率均为 4/5, 每位-|||-男同学通过测验的概率均为 dfrac (3)(5), 求:-|||-(1)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;-|||-(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中-|||-且通过测验的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算选出的3位同学中至少有一位男同学的概率
- 首先，计算选出的3位同学中没有男同学的概率，即全部为女同学的概率。
- 从6位女同学中选出3位的组合数为 ${C}_{6}^{3}$。
- 从10位同学中选出3位的组合数为 ${C}_{10}^{3}$。
- 没有男同学的概率为 $\dfrac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$。
- 至少有一位男同学的概率为 $1 - \dfrac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$。
步骤 2：计算女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率
- 首先，计算女同学甲和男同学乙同时被选中的概率。
- 从剩下的8位同学中选出1位的组合数为 ${C}_{8}^{1}$。
- 从10位同学中选出3位的组合数为 ${C}_{10}^{3}$。
- 女同学甲和男同学乙同时被选中的概率为 $\dfrac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$。
- 女同学甲通过测验的概率为 $\dfrac{4}{5}$。
- 男同学乙通过测验的概率为 $\dfrac{3}{5}$。
- 女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率为 $\dfrac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}} \times \dfrac{4}{5} \times \dfrac{3}{5}$。
- 首先，计算选出的3位同学中没有男同学的概率，即全部为女同学的概率。
- 从6位女同学中选出3位的组合数为 ${C}_{6}^{3}$。
- 从10位同学中选出3位的组合数为 ${C}_{10}^{3}$。
- 没有男同学的概率为 $\dfrac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$。
- 至少有一位男同学的概率为 $1 - \dfrac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$。
步骤 2：计算女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率
- 首先，计算女同学甲和男同学乙同时被选中的概率。
- 从剩下的8位同学中选出1位的组合数为 ${C}_{8}^{1}$。
- 从10位同学中选出3位的组合数为 ${C}_{10}^{3}$。
- 女同学甲和男同学乙同时被选中的概率为 $\dfrac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$。
- 女同学甲通过测验的概率为 $\dfrac{4}{5}$。
- 男同学乙通过测验的概率为 $\dfrac{3}{5}$。
- 女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率为 $\dfrac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}} \times \dfrac{4}{5} \times \dfrac{3}{5}$。