题目
(7)设X为随机变量,且 E(X)=-1 ,D(X)=3 ,则 (2(X)^2-3)= __ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解期望和方差的定义
期望 E(X) 表示随机变量 X 的平均值，方差 D(X) 表示随机变量 X 的离散程度。
步骤 2：利用方差的定义
方差 D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，其中 E(X^2) 表示 X^2 的期望。
步骤 3：计算 E(X^2)
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，代入已知的 E(X) = -1 和 D(X) = 3，得到 3 = E(X^2) - (-1)^2，从而 E(X^2) = 3 + 1 = 4。
步骤 4：计算 E(2X^2 - 3)
根据期望的线性性质，E(2X^2 - 3) = 2E(X^2) - 3，代入 E(X^2) = 4，得到 E(2X^2 - 3) = 2 * 4 - 3 = 8 - 3 = 5。
期望 E(X) 表示随机变量 X 的平均值，方差 D(X) 表示随机变量 X 的离散程度。
步骤 2：利用方差的定义
方差 D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，其中 E(X^2) 表示 X^2 的期望。
步骤 3：计算 E(X^2)
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，代入已知的 E(X) = -1 和 D(X) = 3，得到 3 = E(X^2) - (-1)^2，从而 E(X^2) = 3 + 1 = 4。
步骤 4：计算 E(2X^2 - 3)
根据期望的线性性质，E(2X^2 - 3) = 2E(X^2) - 3，代入 E(X^2) = 4，得到 E(2X^2 - 3) = 2 * 4 - 3 = 8 - 3 = 5。