题目
下面关于标准差与标准误的说法不正确的是()A. 二者均是表示变异度大小的指标B. 同一份资料,标准差越大,标准误也越大C. 随着n的增大,标准差与标准误均减小D. 标准差可用于参考值范围的计算E. 标准误可用于可信区间的计算
下面关于标准差与标准误的说法不正确的是()
A. 二者均是表示变异度大小的指标
B. 同一份资料,标准差越大,标准误也越大
C. 随着n的增大,标准差与标准误均减小
D. 标准差可用于参考值范围的计算
E. 标准误可用于可信区间的计算
题目解答
答案
C. 随着n的增大,标准差与标准误均减小
解析
考查要点:本题主要考查标准差与标准误的概念区别,特别是两者与样本量n的关系。
解题核心:明确标准差反映数据本身的离散程度,与样本量无关;标准误反映均数的抽样误差,随样本量增大而减小。
关键点:
- 标准差是描述个体观察值的离散程度,计算公式为$\sqrt{\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2}$,与n无关。
- 标准误是样本均数的标准差,计算公式为$\frac{s}{\sqrt{n}}$,随n增大而减小。
- 选项C错误的原因在于混淆了两者与n的关系。
选项分析:
- A:正确。标准差和标准误均属于变异度指标,前者描述数据离散程度,后者描述均数的抽样误差。
- B:正确。标准误公式为$\frac{s}{\sqrt{n}}$,若标准差s增大,则标准误必然增大。
- C:错误。标准差与n无关,仅标准误会随n增大而减小。
- D:正确。标准差用于计算参考值范围(如均数±1.96SD)。
- E:正确。标准误用于计算可信区间(如均数±1.96SE)。