下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间(min):-|||-9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2-|||-10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7-|||-设装配时间的总体服从正态分布N(μ,σ^2),μ,σ^2均未知.是否可以认为装-|||-配时间的均值显著大于10(取 alpha =0.05) ?

考查要点：本题主要考查单样本t检验的应用，用于判断正态分布总体均值是否显著大于某个特定值，属于右侧假设检验问题。

解题核心思路：

1. 建立假设：原假设$H_0$为“装配时间均值$\mu \leq 10$”，备择假设$H_1$为“$\mu > 10$”。
2. 选择检验方法：由于总体方差$\sigma^2$未知且样本量$n=20$（小样本），采用t检验。
3. 计算检验统计量：利用样本均值$\overline{x}$和样本标准差$s$，计算t值。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平$\alpha=0.05$和自由度$n-1=19$，查t分布表得到临界值。
5. 比较与结论：若检验统计量值大于临界值，则拒绝原假设。

破题关键：

• 正确设定假设方向：右侧检验需关注拒绝域在右侧。
• 准确计算样本均值和标准差：确保t值计算无误。
• 临界值的查表与比较：明确自由度和单侧检验的临界值。

建立假设

• 原假设：$H_0: \mu \leq 10$（装配时间均值不超过10分钟）
• 备择假设：$H_1: \mu > 10$（装配时间均值显著大于10分钟）

选择检验方法

• 总体方差$\sigma^2$未知，且$n=20$为小样本，故采用单样本t检验。

计算样本均值与标准差

• 样本均值：$\overline{x} = \frac{1}{20} \sum x_i = 10.2$（已验证计算正确）
• 样本标准差：$s = \sqrt{\frac{1}{19} \sum (x_i - \overline{x})^2} \approx 0.509$

计算t检验统计量

$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{10.2 - 10}{0.509 / \sqrt{20}} \approx \frac{0.2}{0.1138} \approx 1.754$

确定拒绝域与临界值

• 显著性水平$\alpha=0.05$，自由度$n-1=19$，查t分布表得临界值$t_{0.05}(19) = 1.729$。
• 拒绝域：$t > 1.729$

结论

• 检验统计量$t=1.754 > 1.729$，落入拒绝域，故拒绝原假设，认为装配时间均值显著大于10分钟。