题目

‎公式(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] 中,(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] 的辖域为( ), (forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] 的辖域为( )。A.(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] B.(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] C.(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] D.(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ]

‎公式中,的辖域为( ), 的辖域为( )。
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

题目解答

答案

D. $P(x)\cap Q(x,A)\rightarrow (\exists y)[ R(x,y)] \cup S(y)] :R(x,y)VS(y)$ (x,y)vS(y)

解析

考查要点：本题主要考查谓词逻辑中量词辖域的概念，需要明确全称量词（∀x）和存在量词（∃y）的作用范围。

解题核心思路：

  1. 量词的辖域：量词的辖域是紧跟在量词后的括号内的整个公式，除非有其他量词嵌套。
  2. 符号对应：题目中的符号需正确对应逻辑运算符（如∩为合取∧，∪为析取∨，→为蕴含）。
  3. 结构分析：通过公式结构判断量词作用的范围，注意括号的匹配。

破题关键点：

  • ∀x的辖域：从∀x后的第一个[开始到匹配的]结束，包含整个蕴含式。
  • ∃y的辖域：从∃y后的第一个[开始到匹配的]结束，仅包含其直接引导的部分。

量词辖域的判断

  1. 全称量词∀x的辖域：

    • 公式结构为：$(∀x)[ P(x) ∧ Q(x,A) → (∃y)[ R(x,y) ∨ S(y) ] ]$
    • 辖域范围：从第一个[开始到最外层的]结束，即整个蕴含式 $P(x) ∧ Q(x,A) → (∃y)[ R(x,y) ∨ S(y) ]$。
    • 关键点：∀x作用于整个蕴含式，包括其后的存在量词引导的部分。

  2. 存在量词∃y的辖域：

    • 存在量词嵌套在∀x的辖域内，其结构为：$(∃y)[ R(x,y) ∨ S(y) ]$
    • 辖域范围：从∃y后的第一个[开始到匹配的]结束，即 $R(x,y) ∨ S(y)$。
    • 关键点：∃y仅作用于其直接引导的析取式，不包含外层的蕴含关系。

选项分析

  • 选项D正确对应了：
    • ∀x的辖域：$P(x) ∧ Q(x,A) → (∃y)[ R(x,y) ∨ S(y) ]$
    • ∃y的辖域：$R(x,y) ∨ S(y)$