16 lim _(xarrow {0)^+}((dfrac {1)(x))}^tan x

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是处理形如$a(x)^{b(x)}$型未定式的能力。需要掌握自然对数与指数函数的转换，以及等价无穷小替换的应用。

解题核心思路：
将原式转化为指数函数形式$e^{f(x)}$，通过计算指数部分的极限来简化问题。关键在于处理$\tan x \cdot \ln(\frac{1}{x})$的极限，利用$\tan x \approx x$（当$x \to 0$）进行近似，并结合变量替换或洛必达法则求解。

破题关键点：

1. 识别未定式类型：原式为$\infty^0$型未定式，需转换为指数形式。
2. 简化指数部分：利用$\tan x \approx x$将复杂表达式转化为易处理的形式。
3. 计算极限：通过变量替换或极限性质证明$-x \ln x \to 0$。

步骤1：转换为指数形式
原式可写为：
$\lim_{x \to 0^+} \left( \frac{1}{x} \right)^{\tan x} = \lim_{x \to 0^+} e^{\tan x \cdot \ln \left( \frac{1}{x} \right)}.$

步骤2：计算指数部分的极限
指数部分为：
$\tan x \cdot \ln \left( \frac{1}{x} \right) = \tan x \cdot (-\ln x).$
当$x \to 0^+$时，$\tan x \approx x$，因此：
$\lim_{x \to 0^+} -x \ln x.$

步骤3：变量替换求极限
令$t = -\ln x$，则$x = e^{-t}$，当$x \to 0^+$时，$t \to +\infty$。代入得：
$\lim_{t \to +\infty} -e^{-t} \cdot t = \lim_{t \to +\infty} \frac{-t}{e^t} = 0.$
（因指数函数增长速度远快于多项式函数。）

步骤4：代回指数函数
指数部分的极限为$0$，故原式为：
$e^0 = 1.$