题目
(1)设随机变量X1,X 2,X3,X4相互独立,且有 ((X)_(i))=i ((X)_(i))=-|||--i, =1, 2,3,4.设 =2(X)_(1)-(X)_(2)+3(X)_(3)-dfrac (1)(2)(X)_(4) 求E(Y),D(Y).-|||-(2)设随机变量X,Y相互独立,且 sim N(720,(30)^2) sim N(640,(25)^2), 求-|||-_(1)=2X+Y _(2)=X-Y 的分布,并求概率 Xgt Y , X+Xgt 1400 .
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $E(Y)$
根据期望的线性性质，我们有：
$$E(Y) = E(2X_1 - X_2 + 3X_3 - \frac{1}{2}X_4) = 2E(X_1) - E(X_2) + 3E(X_3) - \frac{1}{2}E(X_4)$$
代入 $E(X_i) = i$，得到：
$$E(Y) = 2 \times 1 - 2 + 3 \times 3 - \frac{1}{2} \times 4 = 2 - 2 + 9 - 2 = 7$$
步骤 2：计算 $D(Y)$
根据方差的性质，我们有：
$$D(Y) = D(2X_1 - X_2 + 3X_3 - \frac{1}{2}X_4) = 4D(X_1) + D(X_2) + 9D(X_3) + \frac{1}{4}D(X_4)$$
代入 $D(X_i) = 5 - i$，得到：
$$D(Y) = 4 \times 4 + 3 + 9 \times 2 + \frac{1}{4} \times 1 = 16 + 3 + 18 + 0.25 = 37.25$$
根据期望的线性性质，我们有：
$$E(Y) = E(2X_1 - X_2 + 3X_3 - \frac{1}{2}X_4) = 2E(X_1) - E(X_2) + 3E(X_3) - \frac{1}{2}E(X_4)$$
代入 $E(X_i) = i$，得到：
$$E(Y) = 2 \times 1 - 2 + 3 \times 3 - \frac{1}{2} \times 4 = 2 - 2 + 9 - 2 = 7$$
步骤 2：计算 $D(Y)$
根据方差的性质，我们有：
$$D(Y) = D(2X_1 - X_2 + 3X_3 - \frac{1}{2}X_4) = 4D(X_1) + D(X_2) + 9D(X_3) + \frac{1}{4}D(X_4)$$
代入 $D(X_i) = 5 - i$，得到：
$$D(Y) = 4 \times 4 + 3 + 9 \times 2 + \frac{1}{4} \times 1 = 16 + 3 + 18 + 0.25 = 37.25$$