某批发商每次以150元/件的价格将500件衣服批发给零售商,在这个基-|||-础上零售商每次多进100件衣服,则批发价相应降低2元,批发商最大批发量为每次1000-|||-件.试将衣服批发价格表示为批发量的函数,并求零售商每次进900件衣服时的批发-|||-价格.

考查要点：本题主要考查分段函数的建立及线性关系的应用，需要根据题目描述建立价格与批发量之间的函数关系，并利用该函数求解特定批发量对应的价格。

解题核心思路：

1. 确定定义域：批发量范围为500件到1000件。
2. 分析价格变化规律：每多进100件，价格降低2元，说明价格与批发量呈线性关系。
3. 建立函数表达式：以基础批发量500件、价格150元为基准，根据变化规律推导价格函数。
4. 代入求值：将批发量900件代入函数，计算对应价格。

破题关键点：

• 线性关系的斜率计算：每增加1件，价格降低$\frac{2}{100}=0.02$元。
• 基准点的确定：当批发量为500件时，价格为150元。

步骤1：确定函数关系

设批发量为$x$件，价格为$P$元/件。根据题意：

• 基准点：当$x=500$时，$P=150$。
• 变化规律：每增加100件，价格降低2元，即每增加1件，价格降低$\frac{2}{100}=0.02$元。

因此，价格函数可表示为：
$P = 150 - 0.02(x - 500)$

步骤2：化简函数表达式

展开并整理：
$P = 150 - 0.02x + 0.02 \times 500 = 150 - 0.02x + 10 = 160 - 0.02x$
进一步将系数转换为分数形式：
$P = 160 - \frac{x}{50}$

步骤3：验证定义域

批发量$x$的范围为$[500, 1000]$，代入验证：

• 当$x=500$时，$P=160 - \frac{500}{50}=150$元（符合题意）。
• 当$x=1000$时，$P=160 - \frac{1000}{50}=140$元（符合“最大批发量降价”规律）。

步骤4：计算x=900时的价格

将$x=900$代入函数：
$P = 160 - \frac{900}{50} = 160 - 18 = 142 \text{（元/件）}$